Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Un tronco di cono \(T\) ha i raggi delle basi e l’apotema di \(11\), \(19\) e \(28\) centimetri. Un tronco di cono \(T’\) ha i raggi di base e l’apotema ordinatamente proporzionali ai numeri \(2\), \(4\), \(7\); le superfici laterali sono equivalenti. Dei due tronchi determinare il volume e verificare che essi sono inscrittibili in una sfera di cui si chiede il raggio.
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Ricevo da Giuliana la seguente domanda:
Sia \(C\) una circonferenza di centro \(O\) e \(t\) una retta qualsiasi. Sia \(f: C\rightarrow C\) la funzione che associa a ogni punto \(P\) della circonferenza \(C\) il punto \(P’\) di \(C\) diametralmente opposto (ossia tale che \(P\), \(O\), \(P’\) siano allineati) e sia inoltre \(g:C \rightarrow C\) la funzione che associa a ogni punto \(Q\) della circonferenza \(C\) il punto \(Q’\) di \(C\) tale che \(QQ’\) sia parallelo a \(t\). Dimostrare che coincidono le due funzioni composte: \(g\circ f\) e \(f\circ g\).
Sia poi \(s\) una retta perpendicolare a \(t\) e sia \(h: C \rightarrow C\) la funzione che associa a ogni punto \(R\) della circonferenza \(C\) il punto \(R’\) di \(C\) tale che \(RR’\) sia parallelo a \(s\). Dimostrare che \(h=g\circ f=f\circ g\). Leggi tutto »

Ricevo da Monica il seguente problema:
Rappresenta nel piano cartesiamo gli archi di iperbole di equazione \({{x}^{2}}-\frac{{{\left( y-10 \right)}^{2}}}{100}=1\) delimitati dall’asse delle ascisse nei punti \(A\) e \(B\) con \(x_A\) < \(x_B\) e dalla retta \(y=12\) con \(C\) e \(D\), con \(x_C\) < \(x_D\). Evidenziare la zona delimitata dalle due rette tangenti all'iperbole nei punti \(C\) e \(D\). Successivamente scrivere l'equazione della porzione del fascio di rette generato dalle rette, compreso tra le tangenti stesse. Leggi tutto »