Ricevo da Marcello i seguenti problemi:
1) Nel triangolo \(ABC\), \(AH\) e \(BK\) sono le altezze relative ai lati \(BC\) e \(AC\). Sia \(M\) il punto medio di \(AB\). Dimostra che \(MHK\) è isoscele.
2) Disegna un trapezio \(ABCD\) con la base maggiore \(AB\) doppia della base minore \(CD\). Traccia la congiungente i punti medi dei lati obliqui \(AD\) e \(BC\). Dimostra che tale congiungente è divisa in tre segmenti congruenti dalle diagonali del trapezio.
3) Indica con \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) i punti medi di un parallelogramma \(ABCD\). Dimostra che \(ABCD\) è equivalente al doppio del parallelogramma \(PQRS\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
Sia \(O\) il circocentro del triangolo \(ABC\) ottusangolo in \(C\). Sia \(P\) il centro della circonferenza passante per \(A\) e tangente in \(B\) a \(BC\) e sia \(Q\) il centro della circonferenza passante per \(B\) e tangente in \(A\) ad \(AC\). Si dimostri che il raggio della circonferenza \(ABC\) è medio proporzionale tra \(OP\) ed \(OQ\). Leggi tutto »

Ricevo da Pia il seguente problema:
Un rettangolo di base \(2a\) e altezza \(a\) ruota intorno ad una retta passante per un suo vertice situata nel suo piano, che non lo attraversa e formante con l’altezza del rettangolo l’angolo \(x\). Determinare \(x\) in modo che il volume del solido ottenuto sia in rapporto \(k\) col volume della sfera di raggio \(a\). Leggi tutto »