Ricevo da Andrea la seguente domanda:
Data la funzione: \[\left\{ \begin{array}{ll} 2\frac{\sin x}{x}-2x\quad x\ne 0 \\ 3\quad\quad\quad x=0 \end{array} \right.\] determiare il dominio, il limite di \(f(x)\) per \(x\) che tende a \(0\), determinando il tipo di discontinuità nel punto \(x=0\), determinare il valore che si deve attibuire ad \(f(x)\) affinchè sia continua in \(\mathbb{R}\), calcolare il limite di \(f(x)\) per \(x\) che tende a \(\infty\) ed infine determinare per quali punti di ascissa la funzione interseca la retta \(y=-2\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
Sull’ipotenusa \(BC\) di un triangolo rettangolo \(ABC\) si prenda il punto \(E\) in modo che \(AB=2BE\) e sul cateto minore \(AC=15\,cm\) si prenda il punto \(F\) in modo che, detta \(M\) l’intersezione dei segmenti \(AE\) e \(BF\), si abbia \(BM=MF\). Sapendo che il quadrangolo \(EMFC\) è inscrittibile in una circonferenza provare che \(AC=CE\) e determinare l’area della superficie laterale della piramide di vertice \(V\), base \(EMFC\) e altezza \(VF=8\,cm\). Leggi tutto »

Ricevo da Sara il seguente problema:
Un triangolo isoscele \(AOB\), i cui lati conguenti \(OA\) e \(OB\) sono lunghi \(a\) e il cui angolo al vertice è \(2x\), ruota attorno a una retta passante per \(O\), situata nel suo piano, che non lo attraversa e formante con \(OA\) un angolo uguale ad \(x\).
Calcolare in funzione di \(a\) e di \(x\) la superficie generata dal perimetro del triangolo.
Determinare \(x\) in modo che, essendo \(OH\) l’altezza del triangolo, sia \(k\) il rapporto fra questa superficie e quella del cerchio di raggio \(OH\). Esaminare il caso particolare: \(k=4+2\sqrt{2}\). Leggi tutto »