Ricevo da Simone la seguente domanda:
Calcolare l’area dell’astroide \[{{x}^{2/3}}+{{y}^{2/3}}=1\quad .\] Guardando il relativo grafico mi viene in mente di integrare solo nel primo quadrante tra \(0\) e \(1\) e moltiplicarlo poi per \(4\), giusto? Quali sono i passaggi dall’equazione data all`integrale risolutore? Il suggerimento mi dice di porre \(y=\sin^3 t\). Leggi tutto »

Ricevo da Carlo il seguente problema:
Date le seguenti funzioni, verifica che nell’intervallo indicato a fianco valgono le ipotesi del teorema di Rolle e trova il punto (o i punti) la cui esistenza è assicurata dal teorema:
1) \(f\left( x \right)=2\cos x\), \(\left[ \frac{\pi }{4},\frac{7}{4}\pi \right]\);
2) \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+2x\text{ se }x\le 1\text{ } \\ & -2{{x}^{2}}+8x-3\text{ }\,\text{se }x>1 \\ \end{align} \right.\), \(\left[ -3,3 \right]\) . Leggi tutto »

Ricevo da Ferdinando i seguenti quesiti:
1) Determina per quale valore di \(a\) si ha, per la funzione \[f\left( x \right)=\frac{-{{x}^{2}}+ax}{2x+1}\]
a) una discontinuità di terza specie in \(x=-\frac{1}{2};\) b) una discontinuità di seconda specie in \(x=-\frac{1}{2}.\)
2) Trova per quale valore di \(a\) si ha per la funzione \[f\left( x \right)={{e}^{\frac{x-1}{{{x}^{2}}+ax}}}\]
a) in \(x=-1\) una discontinuità di seconda specie; b) in \(x=1\) una discontinuità di terza specie . Leggi tutto »