Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Quadrati perfetti
Ricevo da Ilaria la seguente domanda:
“Si pensi ad un numero naturale qualsiasi, e si calcoli il prodotto dei seguenti quattro numeri: A) il numero stesso; B) il numero naturale che si ottiene aggiungendo \(4\) al numero pensato; C) il consecutivo del numero A; D) il consecutivo del numero B. Si sommi infine il numero \(4\) al prodotto ottenuto. Si dimostri perchè, procedendo in questo modo, si ottiene sempre un quadrato perfetto, qualunque sia il numero naturale scelto originariamente.” Leggi tutto »
Funzioni goniometriche
Ricevo da Francesca il seguente quesito:
Se \(\alpha\) è acuto (\(0^\circ < \alpha < 90^\circ\))) determinare le condizioni a cui deve soddisfare \(k\) affinchè possano essere verificate le seguenti uguaglianze: \[\left( k-1 \right)\tan \alpha ={{k}^{2}}+1\] \[2k\cos \alpha =k-1\quad .\] Leggi tutto »
Una funzione da determinare
Ricevo da Andrea il seguente problema:
Determinare i coefficienti dell’equazione \[y=\frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx+e}\] in modo che la curva da essa rappresentata abbia per asintoti le rette \(x=2\) e \(y=-x-1\), e nel punto di ascissa \(x=1\) la retta tangente abbia coefficiente angolare \(2\). Leggi tutto »
Due equazioni goniometriche parametriche
Ricevo da Ferdinando i seguenti sistemi:
\[\left\{\begin{array}{ll} \left( 2k+1 \right){{\sin }^{2}}x+2\cos x=2k \\ 0\le x\le \frac{2}{3}\pi \end{array} \right.\]
\[\left\{\begin{array}{ll} \left( 2k+1 \right){{\sin }^{2}x-\cos^{2}}x+4k\cos x\sin x-k=0 \\ 0< x\le \frac{3}{4}\pi \end{array} \right.\] Leggi tutto »
