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Home Scuola Aula Scienze L’esperto risponde - Matematica

Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA

Quadrati perfetti

Ricevo da Ilaria la seguente domanda:
“Si pensi ad un numero naturale qualsiasi, e si calcoli il prodotto dei seguenti quattro numeri: A) il numero stesso; B) il numero naturale che si ottiene aggiungendo \(4\) al numero pensato; C) il consecutivo del numero A; D) il consecutivo del numero B. Si sommi infine il numero \(4\) al prodotto ottenuto. Si dimostri perchè, procedendo in questo modo, si ottiene sempre un quadrato perfetto, qualunque sia il numero naturale scelto originariamente.” Leggi tutto »

Disciplina: Matematica Algebra  del 30 Gennaio 2013

Funzioni goniometriche

Ricevo da Francesca il seguente quesito:
Se \(\alpha\) è acuto (\(0^\circ < \alpha < 90^\circ\))) determinare le condizioni a cui deve soddisfare \(k\) affinchè possano essere verificate le seguenti uguaglianze: \[\left( k-1 \right)\tan \alpha ={{k}^{2}}+1\] \[2k\cos \alpha =k-1\quad .\] Leggi tutto »

Disciplina: Matematica Funzioni goniometriche  del 28 Gennaio 2013

Una funzione da determinare

Ricevo da Andrea il seguente problema:
Determinare i coefficienti dell’equazione \[y=\frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx+e}\] in modo che la curva da essa rappresentata abbia per asintoti le rette \(x=2\) e \(y=-x-1\), e nel punto di ascissa \(x=1\) la retta tangente abbia coefficiente angolare \(2\). Leggi tutto »

Disciplina: Matematica Analisi  del 27 Gennaio 2013

Due equazioni goniometriche parametriche

Ricevo da Ferdinando i seguenti sistemi:
\[\left\{\begin{array}{ll} \left( 2k+1 \right){{\sin }^{2}}x+2\cos x=2k \\ 0\le x\le \frac{2}{3}\pi \end{array} \right.\]
\[\left\{\begin{array}{ll} \left( 2k+1 \right){{\sin }^{2}x-\cos^{2}}x+4k\cos x\sin x-k=0 \\ 0< x\le \frac{3}{4}\pi \end{array} \right.\] Leggi tutto »

Disciplina: Matematica Funzioni goniometriche  del 27 Gennaio 2013
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