Ricevo da Barbara la seguente domanda:
Buongiorno Professore,
ho questo quesito, come devo svolgerlo?
Sia \(g(x)\) una funzione reale di variabile reale definita e continua in \([0;+\infty)\).
La derivata per \(x=2\) esiste ed è l'unico punto in cui è nulla.
1) E' possibile che la funzione \(g(x)\) non abbia punti nè di massimo relativo, nè di minimo relativo?
2) E' possibile che la funzione \(g(x)\) abbia \(4\) punti di massimo relativo?
Grazie in anticipo!!
Grazie mille.
Le rispondo così:
Cara Barbara,
io risponderei così:
1) no, non è possibile: benché a \(x=2\) possa corrispondere un punto di flesso orizzontale, non è comunque possibile, data la condizione di continuità nell’intervallo \([0;+\infty)\), che in \(x=0\) non si abbia o un minimo o un massimo relativo (la funzione non può essere costante, se non avrebbe derivata nulla in ogni punto, non solo in \(x=2\)) (vedi esempio \(g_1(x)\);
2) sì, è possibile: si potrebbero avere un numero qualsiasi di punti di massimo relativo, anche se, ad eccezione di un eventuale massimo relativo in \(x=2\), gli altri massimi dovrebbero corrispondere a punti di non derivabilità del tipo punto angoloso o punto cuspidale (vedi esempio \(g_2(x)\)).
Massimo Bergamini