Ricevo da Andrea il seguente problema:
Siano \(A\) e \(B\) i punti di intersezione della parabola \(x=y^2-4y+3\) con l’asse \(y\). Dette \(t\) ed \(s\) le tangenti ad essa in \(A\) e \(B\), e \(C\) il loro punto di intersezione, determinare l’area del triangolo \(ABC\). Leggi tutto »

Sia \(g(x)\) una funzione reale di variabile reale definita e continua in \([0;+\infty)\).
La derivata per \(x=2\) esiste ed è l’unico punto in cui è nulla.
1) E’ possibile che la funzione \(g(x)\) non abbia punti nè di massimo relativo, nè di minimo relativo?
2) E’ possibile che la funzione \(g(x)\) abbia \(4\) punti di massimo relativo? Leggi tutto »

Ricevo da Elisa le seguenti domande:
1) Date le rette \(t_1:\;x+y-4=0\), \(t_2:\;x-y-4=0\), trovare centro e raggio della circonferenza \(C_1\) situata nel 1° quadrante tangente a \(t_1\) nel punto \(T(3,1)\) e a \(t_2\), e le equazioni delle circonferenze \(C_2\) e \(C_3\) tangenti a entrambe le rette e passanti per il centro di \(C_1\). Le due circonferenze \(C_2\) e \(C_3\) si corrispondono in una omotetia della quale si chiedono centro e rapporto \(\omega\).
2) L’omotetia di centro l’origine degli assi e rapporto \(2\) trasforma la circonferenza \(C\) di centro \(A(2,0)\) e raggio \(1\) nella circonferenza \(C_1\) di centro \(A’\). Determinare l’equazione di \(C_1\) e le equazioni delle tangenti comuni a \(C\) e \(C_1\), e l’area del quadrilatero \(ABA’B’\), essendo \(B\) e \(B’\) i punti comuni alle due circonferenze. Leggi tutto »