MyZanichelli - la tua chiave digitale. Registrati per accedere alle risorse online di Zanichelli Editore
 
Entra
Stai consultando l'archivio di Scienze. Visita la nuova Aula di Scienze!
Zanichelli Editore
Aula di Scienze
  • Home Page
  • Menù
  • Novità
Zanichelli - Aula di scienze
  • Home
  • Per saperne di più
  • News
  • I Blog di Aula di Scienze
  • Idee per insegnare
  • L'esperto risponde
    • L'esperto di matematica
    • L'esperto di fisica
    • L'esperto di chimica
  • La Redazione

Archivio per data

  • Giugno 2013
  • Maggio 2013
  • Aprile 2013
  • Marzo 2013
  • Febbraio 2013
  • Gennaio 2013
  • Dicembre 2012
  • Novembre 2012
  • Ottobre 2012
  • Settembre 2012
  • Giugno 2012
  • Maggio 2012
  • Aprile 2012
  • Marzo 2012
  • Febbraio 2012
  • Gennaio 2012
  • Dicembre 2011
  • Novembre 2011
  • Ottobre 2011
  • Settembre 2011
  • Giugno 2011
  • Maggio 2011
  • Aprile 2011
  • Marzo 2011
  • Febbraio 2011
  • Gennaio 2011
  • Dicembre 2010
  • Novembre 2010
  • Ottobre 2010
  • Settembre 2010
  • Luglio 2010
  • Giugno 2010
  • Maggio 2010
  • Aprile 2010
  • Marzo 2010
  • Febbraio 2010
  • Gennaio 2010
  • Dicembre 2009
  • Novembre 2009
  • Ottobre 2009
  • Luglio 2009
  • Giugno 2009
  • Maggio 2009
  • Aprile 2009
  • Marzo 2009
  • Febbraio 2009

I tag più utilizzati dall'esperto

  • analisi infinitesimale
  • derivate
  • limiti
  • goniometria
  • studio di funzione
  • geometria solida
  • trigonometria
  • circonferenza
  • equazioni parametriche
  • parabola

Aggiornamenti

  • RSS L'esperto risponde
IdeeLIM - Idee per insegnare con la Lavagna Interattiva Multimediale
Spazio CLIL - Content and Language Integrated Learning
Home Scuola Aula Scienze L’esperto risponde - Matematica

Sul teorema di Lagrange

Sul teorema di Lagrange

Disciplina: Matematica Analisi 
di Massimo Bergamini, 17 Febbraio 2013
Ricevo da Francesca la seguente domanda:
 
Salve Professore,
mi hanno dato questa applicazione sul teorema di Lagrange, ma non so da dove partire!
Si dimostri, utilizzando il teorema di Lagrange, che \(\left| \sin \alpha -\sin \beta \right|\le \left| \alpha -\beta \right|\) per ogni \(\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\).
 
Le rispondo così:
 
Cara Francesca,
dopo aver osservato che la funzione \(f\left( x \right)=\sin x\) soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange in qualsiasi intervallo \(\left[ \alpha ,\beta \right]\) chiuso e limitato (continua nel chiuso, derivabile almeno nell’aperto), si deduce che, per ogni \(\alpha ,\beta \in \mathbb{R}\), esiste almeno un \(x\), con \(\alpha <x<\beta\), tale che: \[\frac{\sin \beta -\sin \alpha }{\beta -\alpha }=\left( \sin x \right)'=\cos x\] da cui: \[\left| \frac{\sin \beta -\sin \alpha }{\beta -\alpha } \right|=\frac{\left| \sin \alpha -\sin \beta \right|}{\left| \alpha -\beta \right|}=\left| \cos x \right|\le 1\Rightarrow \left| \sin \alpha -\sin \beta \right|\le \left| \alpha -\beta \right|\]come volevasi dimostrare.
Massimo Bergamini
Tag: analisi infinitesimale, derivate, Teorema di Lagrange


© 2008 - 2022 Zanichelli Editore SpA - P. I. 03978000374 - C. F. e N. I. Registro delle Imprese 08536570156 - R.E.A. n.329604
Progetto e sviluppo web duDAT Srl