Ricevo da Elisa il seguente problema:
Dato un quadrato \(ABCD\) di lato \(a\) prolungare \(AD\) oltre \(D\) di un segmento \(DE=AD\). Preso sul lato \(CD\) un punto \(P\) ed indicata con \(L\) l’intersezione della retta \(PE\) con il lato \(AB\), esprimere in funzione di \(x=DP\) il rapporto \((DL^2+BL^2)/(4PL^2+2AB^2+AL^2)\) e rappresentare la funzione cosi ottenuta. Detrminare inoltre la posizione del punto \(P\) per cui l’area del triangolo \(ELH\), con \(H\) proiezione di \(L\) sul segmento \(BE\), risulti uguale a \(\frac{9}{20}{{a}^{2}}\). Riferendosi alla posizione di \(P\) determinata nel caso precedente, calcolare l’area della superficie \(S\) ed il volume \(V\) del solido ottenuto facendo ruotare di un giro completo attorno alla retta passante per \(E\) e parallela ad \(AB\) il pentagono \(EPCBA\). Leggi tutto »

Ricevo da Paola il seguente problema:
Il 35% dei ragazzi che l’anno scorso si sono diplomati proviene dal liceo scientifico, il 27% dal classico, e il resto da altre scuole. Inoltre si sono iscritti alla facoltà di ingegneria: il 30% dei diplomati del liceo scientifico, il 20% dei diplomati del classico e il 10% di altre scuole. Qual è la probabilità che uno studente del primo anno di ingegneria provenga dal classico? Qual è la percentuale degli studenti neodiplomati iscritti alla facoltà di ingegneria? Leggi tutto »

Ricevo da Maria Antonella il seguente quesito:
Verificare che tutte le curve di equazione \(ax^3+bx^2+cx+d\) con \(a\neq 0\) (cubiche) hanno uno e un solo punto di flesso. Dimostrare che il flesso è ascendente se \(a>0\) mentre il flesso è discendente se \(a<0\). Dimostrare infine che tali curve sono tutte simmetriche rispetto al loro punto di flesso. Leggi tutto »