Massimo BergaminiL'ESPERTO DI MATEMATICA
Un problema di massimo
Ricevo da Ferdinando il seguente problema:
In una semicirconferenza di diametro \(AB=2r\), conduci una corda \(AD\) e sia \(C\)) il punto medio dell’arco \(BD\). Determina l’angolo \(B\hat{A}C\) in modo che l’area del quadrilatero \(ABCD\) risulti massima. Leggi tutto »
Un problema di geometria solida
Ricevo da Elisa il seguente quesito:
Un prisma esagonale regolare è tagliato da un piano passante per il centro della base e per due verici oopposti del prisma. Tale sezione è un rettangolo la cui area è \(1000\) e la cui base sta all’altezza come \(5\) sta a \(8\). Trovare la superficie totale del prisma. Leggi tutto »
Ancora un problema di trigonometria
Ricevo da Carlo il seguente quesito:
Esprimere in funzione di \(r\) ed \(\alpha\) il perimetro di un triangolo rettangolo, essendo \(r\) il raggio della circonferenza inscritta ed \(\alpha\) uno degli angoli acuti. Leggi tutto »
Un problema di trigonometria
Ricevo da Leonardo il seguente problema:
Dato il segmento \(AB\) di lunghezza unitaria, considera la semiretta \(AP\) che forma con \(AB\) un angolo acuto \(P\hat{A}B=x\). Sia \(Q\) la proiezione di \(B\) su \(AP\). Costruisci il triangolo \(AQC\) rettangolo e isoscele di ipotenusa \(AQ\), nel semipiano generato da \(AP\) non contenente \(B\).
a) Determina i valori di \(x\) per cui l’area del quadrilatero \(ABQC\) risulta minore di \(1/4\).
b) Considera la funzione \(f(x)\) che rappresenta l’area del triangolo \(ABQ\), tracciane il grafico limitatamente all’intervallo del problema geometrico e individua il suo valore massimo. Leggi tutto »
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