Ricevo da Elisa il seguente problema:
Date le parabole \(\gamma\) e \(\gamma^\prime\) \(y=-x^2+2x+3\) e \(y=-x^2-4x+3\) passanti entrambe per \(A(0,3)\) e tangenti alla retta \(r\) di equazione \(4x+4y-21=0\), detti \(M\) ed \(N\) rispettivamente i punti di tangenza con \(r\), essendo \(M\) appartenente al primo quadrante, determinare la retta parallela a \(r\) che interseca gli archi \(AM\) e \(AN\) di \(\gamma\) e \(\gamma^\prime\) nei punti \(R\) e \(T\) in modo che sia massima l’area del triangolo \(MTR\). Calcolare l’area del triangolo mistilineo \(AMN\). Leggi tutto »

Ricevo da Roberto il seguente problema:
Determina il luogo dei centri delle circonferenze tangenti alla retta di equazione \(y=\frac{3}{2}\), passanti per il punto \(A(0;4)\). Classifica tale luogo geometrico e calcola l’area della regione finita di piano compresa tra esso, l’asse \(x\) e le rette di equazione \(x=1\) e \(x=3\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
In un piano riferito ad un sistema cartesiano ortogonale traccia la curva di equazione \(y=\frac{x-1}{x+1}\). Condotta poi per il punto \((-1,1)\) la retta di coefficiente angolare \(m\), si dica per quali valori di \(m\) una delle sue intersezioni con la curva appartiene al primo o al quarto quadrante o al terzo quadrante. Si determinino inoltre la lunghezza della corda minima intercettata sulla retta dalla curva e si dica qual è il rapporto maggiore di 1 fra le aree dei triangoli che le tangenti negli estremi di tale corda formano con gli assi coordinati. Leggi tutto »