Ricevo da Andrea il seguente problema:
Tra tutte le parabole con asse parallelo all’asse \(y\), tangenti nell’origine \(O\) degli assi alla retta \(y=2x\), determinare quelle per le quali sia uguale a \(\frac{4}{3\sqrt{3}}\) l’area massima del rettangolo avente un lato sull’asse \(x\), inscritto nel segmento parabolico delimitato da ogni parabola e dall’asse \(x\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
Due circonferenze di raggio \(3r\) ed \(r\) e centro in \(O\) ed \(O’\) rispettivamente sono tangenti in \(A\) internamente. Tracciare da \(A\) una semiretta \(s\) che intersechi le due circonferenze e siano \(H\) e \(H’\) le proiezioni di \(O\) e di \(O’\) sulla semiretta \(s\). Determinare \(O’H’=x\) in modo che il perimetro del quadrilatero \(OHH’O’\) sia \(2kr\). Leggi tutto »

Ricevo da Beatrice i seguenti quesiti:
1) È data la circonferenza \(x^2+y^2=1\). Determina su di essa un punto \(P\) in modo che sia massima la somma dei quadrati delle sue distanze dai punti \(A(2;0)\), \(B(0;2)\).
2) Data la parabola \(y=-x^2+4x\), inscrivi un rettangolo di area massima nella parte di piano delimitata dalla parabola e dall’asse \(x\). Leggi tutto »