Tutti gli articoli in “analisi infinitesimale”
Una retta tangente
Ricevo da Luca il seguente quesito:
Si conduca dall’origine la retta \(t\) tangente al grafico della funzione \[f\left( x \right)=\sqrt[3]{x-1}\quad .\]
Io so che \(t\) passa per \((0;0)\), ma come faccio a trovare la retta \(t\) tangente alla funzione? Leggi tutto »
Un quesito sul teorema di Lagrange
Ricevo da Barbara il seguente quesito:
Giustificare perché non possono esistere due funzioni che soddisfino queste condizioni:
caso 1) \(f(x)\) è definita e continua in \(\mathbb{R}\), derivabile due volte in \(\mathbb{R}\) e tale che \(f^\prime (0)=1\), \(f^\prime (3)=7\) e \(f”\left( x \right)<0\) per ogni \(x\) appartenente a \(\mathbb{R}\).
caso 2) \(f(x)\) è definita e continua in \(\mathbb{R}\), derivabile in \(\mathbb{R}\) e tale che \(f(3)= -1\), \(f(7)= -5\) e \(f'(x)>0\) per ogni \(x\) appartenente a \(\mathbb{R}\). Leggi tutto »
Una funzione logaritmica
Ricevo da Asia la seguente funzione da studiare:
\[f\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-1\quad .\] Leggi tutto »
Una funzione integrale
Ricevo da Maria Antonella la seguente domanda:
Si consideri la funzione \(f(x)\) definita in questo modo: \[f\left( x \right)=\int\limits_{0}^{a}{{{e}^{-xt}}dt\quad .}\] Per quale valore di \(a\) diverso da zero, essa ha un estremo relativo in \(x=1\)? Leggi tutto »
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