Ricevo da Samuele il seguente problema:
Scrivi l’equazione del fascio di circonferenze cui appartiene la circonferenza \(\Gamma :{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-16=0\) e che ha come punti base \(A(6; 4)\) e \(B(8;0)\) e determina le sue caratteristiche. Calcola inoltre le equazioni delle due circonferenze che staccano sull’asse delle ordinate un segmento di lunghezza 8. Leggi tutto »

Ricevo da Ferdinando il seguente problema:
Della parabola \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\) si hanno le seguenti informazioni, tutte localizzate nel punto \(x=0\):
\[f\left( 0 \right)=1,\quad f’\left( 0 \right)=0,\quad f”\left( 0 \right)=2\quad .\]
a) Determinata la parabola, si scrivano le equazioni delle tangenti ad essa condotte per il punto \(P\) dell’asse \(y\) in modo che valga 60° l’angolo \(A\hat{P}B\), essendo \(A\) e \(B\) i rispettivi punti di tangenza;
b) accertato che il punto \(P\) ha ordinata \(\frac{1}{4}\), si scriva l’equazione della circonferenza passante per \(A\), \(B\) e \(P\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
Nel triangolo acutangolo (\ABC\) il lato \(AB\) misura \(27\;cm\), l’altezza \(BP\) relativa ad \(AC\) misura \(18\sqrt{2}\;cm\) e l’altezza \(CQ\) relativa ad \(AB\) misura \(30\sqrt{2}\;cm\). Determinare il perimetro del triangolo. La parallela a \(BC\) condotta dal punto \(M\) di \(AQ\) tale che \(MQ=QB\) interseca \(AC\) in \(N\). Determinare il perimetro del quadrangolo \(PQMN\) e verificare che esso è inscritto in una circonferenza di cui si chiede il raggio. Leggi tutto »