Ricevo da Jessica la seguente domanda:
Si considerino le funzioni \(f\left( x \right)=\sqrt{x}\) con \(x\) che appartiene a \(\left[ 1,+\infty \right)\) e \(g\left( x \right)=\ln x\) con \(x\) che appartiene a \(\left( 0,+\infty \right)\).
a) Stabilire se esistono le due funzioni composte \(f\circ g\) e \(g\circ f\).
b) Stabilire se, nel calcolo delle due suddette funzioni composte, cambia qualcosa se la funzione \(f\left( x \right)=\sqrt{x}\) è definita con \(x\) che appartiene a \(\left[ 4,+\infty \right)\). Leggi tutto »

Ricevo da Giuliana la seguente domanda:
Sia \(C\) una circonferenza di centro \(O\) e \(t\) una retta qualsiasi. Sia \(f: C\rightarrow C\) la funzione che associa a ogni punto \(P\) della circonferenza \(C\) il punto \(P’\) di \(C\) diametralmente opposto (ossia tale che \(P\), \(O\), \(P’\) siano allineati) e sia inoltre \(g:C \rightarrow C\) la funzione che associa a ogni punto \(Q\) della circonferenza \(C\) il punto \(Q’\) di \(C\) tale che \(QQ’\) sia parallelo a \(t\). Dimostrare che coincidono le due funzioni composte: \(g\circ f\) e \(f\circ g\).
Sia poi \(s\) una retta perpendicolare a \(t\) e sia \(h: C \rightarrow C\) la funzione che associa a ogni punto \(R\) della circonferenza \(C\) il punto \(R’\) di \(C\) tale che \(RR’\) sia parallelo a \(s\). Dimostrare che \(h=g\circ f=f\circ g\). Leggi tutto »

Ricevo da Luca la seguente domanda:
Siano \(f(x)\) e \(g(x)\) tali che:
\[f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} -1\;\;\;\;x\leq -4 \\ x+3\;\; -40 \end{array} \right. \]
\[g(x)=\left\{ \begin{array}{ll} -2x-8\;\;x<-3 \\ -2\;\;\;\;\;\; x\geq -3 \end{array} \right. \] Determinare il grafico di \(f(g(x))\) e \(g(f(x))\). Leggi tutto »