Tutti gli articoli in “congruenza”
Tre problemi di geometria
Ricevo da Marcello i seguenti problemi:
1) Nel triangolo \(ABC\), \(AH\) e \(BK\) sono le altezze relative ai lati \(BC\) e \(AC\). Sia \(M\) il punto medio di \(AB\). Dimostra che \(MHK\) è isoscele.
2) Disegna un trapezio \(ABCD\) con la base maggiore \(AB\) doppia della base minore \(CD\). Traccia la congiungente i punti medi dei lati obliqui \(AD\) e \(BC\). Dimostra che tale congiungente è divisa in tre segmenti congruenti dalle diagonali del trapezio.
3) Indica con \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) i punti medi di un parallelogramma \(ABCD\). Dimostra che \(ABCD\) è equivalente al doppio del parallelogramma \(PQRS\). Leggi tutto »
Questioni di aritmetica modulare
Ricevo da Alfredo la seguente domanda:
Gent. mo prof. Bergamini, sappiamo che, presi due interi \(a\) e \(b\), si dice che essi sono congrui \(mod\;n\) se e solo se \(a-b=kn\) con \(k\) intero. Sappiamo anche che la congruenza \(mod\;n\) è una relazione di equivalenza e che è quindi possibile costruire, in \(Z\), rispetto a tale relazione, delle classi di equivalenza e un insieme quoziente.
Mi chiedo:
Mi chiedo:
1) Perché si dice che \([0]=[n]\) e che \([-x]=[n-x]\)?
2) Cosa sono le classi di resti \(mod\;n\) e come si collegano all'identità di Bezout?
3) Perché si dice che in \(Z_2\) \([1]+[1]=[0]\)?
La ringrazio tantissimo Alfredo.