Tutti gli articoli in “cono”
Rotazione di un triangolo curvilineo
Ricevo da Jessica il seguente quesito:
Calcola il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all’asse \(y\) del trapezoide individuato dalla porzione di parabola di equazione \(x=9-{{y}^{2}}\) contenuta nel semipiano positivo delle \(y\), dall’asse \(y\) e dalla retta di equazione \(y=\frac{3}{5}x-1\). Leggi tutto »
Un integrale e un problema di minimo
Ricevo da Giovanni i seguenti quesiti:
1) Calcolare \[\int{{{\sin }^{2}}\left( 3x \right)}{{\cos }^{2}}\left( 3x \right)dx\]
2) Fra tutti i coni di volume \(V\), determinare quello di minimo apotema (non riesco a considerare come unica incognita l’apotema perché ho presente sia il raggio che l’altezza nella formula del volume). Leggi tutto »
Rotazione di settori circolari
Ricevo da Elisa il seguente problema:
I due settori circolari consecutivi \(AOB\), \(BOC\) del cerchio di centro \(O\) e raggio \(r\), hanno ciascuno l’angolo al centro di ampiezza \(\alpha\le 45{}^\circ\). Si determini l’angolo \(\alpha\) in modo che sia \(k\) il rapporto fra il maggiore e il minore dei due solidi generati dai due settori dati, in una rotazione completa attorno alla retta \(OA\). Si consideri il caso particolare \(k = 1 + \sqrt{2}\). Leggi tutto »
Due problemi di max/min
Ricevo da Mari i seguenti quesiti:
1) Una piramide a base rettangolare è inscritta in un cilindro che ha raggio di base \(r\) e altezza \(h\). Quali devono essere i lati del rettangolo di base affinché il volume della piramide sia massimo?
2) Determina la posizione di una corda \(AB\) di una circonferenza di diametro \(AC=2r\) affinché sia massima la superficie generata dalla rotazione completa della corda attorno ad \(AC\). Leggi tutto »
