Ricevo da Mari i seguenti quesiti:
\[\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,{{\left( \frac{1}{1+x} \right)}^{\frac{1}{{{x}^{2}}+2x}}}\quad \quad \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln \left( \cos x \right)}{2x}\]
Determina il valore del parametro \(a\) affinchè la seguente funzione sia continua in tutto il suo dominio: \[\left\{ \begin{array}{ll} \log \left( {{x}^{3}}-28a \right)-\log 2-\log 10\quad \quad per\ x<6 \\ \log \left( x+a \right)\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \ \ per\ x\ge 6 \end{array} \right.\] Leggi tutto »

Ricevo da Carlo il seguente problema:
Date le seguenti funzioni, verifica che nell’intervallo indicato a fianco valgono le ipotesi del teorema di Rolle e trova il punto (o i punti) la cui esistenza è assicurata dal teorema:
1) \(f\left( x \right)=2\cos x\), \(\left[ \frac{\pi }{4},\frac{7}{4}\pi \right]\);
2) \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+2x\text{ se }x\le 1\text{ } \\ & -2{{x}^{2}}+8x-3\text{ }\,\text{se }x>1 \\ \end{align} \right.\), \(\left[ -3,3 \right]\) . Leggi tutto »

Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Determinare per quali valori di \(b\) la funzione \(y=x^3-x^2+b\) ammette almeno uno zero all’interno dell intervallo \(I=[-1,2]\). Posto \(b=0\), studiare il campo di derivabilità della funzione \(g=|y|\). È applicabile alla \(g\) il teorema di Rolle nell’intervallo \([-1,1/2]\)? Leggi tutto »