Tutti gli articoli in “disequazioni”
Una disequazione
Ricevo da Ilaria la seguente domanda:
Risolvere la disequazione:\[\int\limits_{0}^{x}{\frac{1-t}{1+{{t}^{2}}}dt\ge 0\quad .}\] Leggi tutto »
Funzioni goniometriche
Ricevo da Francesca il seguente quesito:
Se \(\alpha\) è acuto (\(0^\circ < \alpha < 90^\circ\))) determinare le condizioni a cui deve soddisfare \(k\) affinchè possano essere verificate le seguenti uguaglianze: \[\left( k-1 \right)\tan \alpha ={{k}^{2}}+1\] \[2k\cos \alpha =k-1\quad .\] Leggi tutto »
Un sistema di disequazioni
Ricevo da Carlo il seguente sistema di disequazioni:\[\left\{ \begin{array}{lll} \left| 3x+| 5{{x}^{2}}+2| \right|\ge 3x \\ \sqrt{1+\sqrt[3]{x-2}}\ge \sqrt{2} \\ \frac{3}{{{x}^{2}}-12x+36}>0 \end{array} \right.\] Leggi tutto »
Tre quesiti
Ricevo da Marcello i seguenti quesiti:
1) Dire se le funzioni \(f\left( x \right)={{5}^{2+{{\log }_{5}}x}}\) e \(g(x)=25x\) sono uguali, motivando adeguatamente la risposta.
2) Considerata la funzione \(f\left( x \right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}\int\limits_{0}^{x}{\left( \sin t-1 \right)dt}\), dimostrare che \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\frac{1}{2}\).
3) Sia \(x\) un numero reale negativo; considerare le seguenti relazioni:
a) \(x\left| x \right|>0\) ;
b) \(x+\left| x \right|>0\) ;
c) \(\frac{x}{\left| x \right|}>0\) ;
d) \(\left| -x \right|\left| x \right|<0\) ;
e) \(x-\left| x \right|<0\)
Una sola di esse è vera; individuala motivando esaustivamente la scelta fatta. Leggi tutto »
