Tutti gli articoli in “dominio”
Composizione di funzioni
Ricevo da Jessica la seguente domanda:
Si considerino le funzioni \(f\left( x \right)=\sqrt{x}\) con \(x\) che appartiene a \(\left[ 1,+\infty \right)\) e \(g\left( x \right)=\ln x\) con \(x\) che appartiene a \(\left( 0,+\infty \right)\).
a) Stabilire se esistono le due funzioni composte \(f\circ g\) e \(g\circ f\).
b) Stabilire se, nel calcolo delle due suddette funzioni composte, cambia qualcosa se la funzione \(f\left( x \right)=\sqrt{x}\) è definita con \(x\) che appartiene a \(\left[ 4,+\infty \right)\). Leggi tutto »
Il dominio di una funzione
Ricevo da Andrea la seguente domanda:
Calcolare il dominio della funzione:
\[f\left( x \right)=\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( \sin x+\cos x \right)}\quad .\] Leggi tutto »
Due quesiti
Ricevo da Beatrice i seguenti quesiti:
1) Verificare che la funzione \[f\left( x \right)=\ln \left( {{e}^{-{{x}^{2}}}}-{{x}^{2}}+2 \right)\sqrt{1-\cos \left( \frac{\pi x}{\sqrt{2}} \right)}\] ha un punto stazionario nell’intervallo \(\left[ -\sqrt{2},\sqrt{2} \right]\).
2) Considera la funzione \(f:\left( -\infty ,0 \right]\to I\) definita da \(f\left( x \right)={{e}^{{{x}^{2}}-1}}\); trova l’insieme \(I\) delle immagini, verifica che è invertibile e calcola l’inversa. Leggi tutto »
Il codominio di una funzione a due variabili
Ricevo da Adriano la seguente domanda:
Data la funzione \(f:A\to \mathbb{R}/f\left( x,y \right)={{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}\), dove \(A=\left\{ \left( x,y \right)\in {{\mathbb{R}}^{2}}:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 1 \right\}\), come posso determinare l’immagine \(f(A)\)? Leggi tutto »
