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Tutti gli articoli in “equazioni differenziali”

Problemi vari di analisi infinitesimale

Ricevo da Roberta la seguente domanda:

Può aiutarmi nello svolgimento di questi esercizi di analisi?
 
1) Studio di funzione di
                                    \[f\left( x \right)=\arctan \left( \frac{{{x}^{2}}-4x+5}{2-x} \right)\quad .\]
Oltre alle solite richieste (dominio, asintoti, max e min) chiede di disegnare il grafico di \(g(x)=cos^2f(x)\).
 
2) Sviluppare con Mc Laurin fino al secondo ordine
\[f\left( x \right)=\log \left( 2\cos \left( 4x \right)-\sqrt{1-4x} \right)\quad .\]
Calcolare poi il limite per \(x\) che tende a 0 di \((f(x)-2x)/x^2\).
 
3) Determinare, al variare di \(\alpha\), la soluzione del problema di Cauchy
                         \[y’=\frac{2x{{\left( y+2 \right)}^{6}}}{{{x}^{2}}+4}\quad y\left( 0 \right)=\alpha \quad .\]
La ringrazio Prof!!
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Disciplina: Matematica Analisi  del 25 Settembre 2010

Una frenata impegnativa

Ho ricevuto da Francesco la seguente domanda: Salve professore, sono uno studente in fisica (con passione per le auto) e sono interessato alla seguente equazione differenziale che esprime la variazione della velocità v nel tempo di un veicolo in frenata:   dv/dt = – F – Cv2   con le costanti F>0 e C>0 . […] Leggi tutto »

Disciplina: Matematica Analisi  del 22 Dicembre 2009

Sull’integrale generale di un’equazione differenziale lineare

Ho ricevuto da Margherita la seguente domanda: Salve Professore, spero lei mi possa aiutare nel capire come si dimostra che della proprietà che ora vado ad enunciare gode l’integrale generale dell’equazione omogenea associata, e una volta accettato il risultato per l’equazione omogenea associata, che di tale proprietà gode anche l’integrale generale dell’equazione completa: per un […] Leggi tutto »

Disciplina: Matematica Analisi  del 15 Novembre 2009

Un’equazione differenziale non lineare

Ricevo da Michela la seguente domanda:   Gentile professore sono una studentessa di Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio di Perugia, Le vorrei chiedere un aiuto per questa equazione differenziale:   y” = cos2(y‘)/x2.   Grazie.     Le rispondo così:   Cara Michela l’equazione differenziale non lineare del secondo ordine che ci proponi, non avendo dipendenza […] Leggi tutto »

Disciplina: Matematica Analisi  del 07 Luglio 2009
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