Ricevo da Elisa il seguente problema:
In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali \(xOy\), siano date due parabole con gli assi perpendicolari all’asse delle \(x\), i cui vertici siano allineati con l’origine \(O\) e abbiano le ordinate rispettivamente eguali a \(1\) e \(3\). Si sa inoltre che le due curve hanno in comune il punto \(A(0;2)\). Assunto come parametro \(k\) l’ascissa del vertice di ordinata minore, si scrivano le equazioni delle due curve e si esprimano per mezzo di \(k\) le coordinate del loro secondo punto d’incontro; indi si determini l’area della regione limitata dalle due curve. Infine si trovino, tra le corde della regione considerata, che siano parallele all’asse delle \(y\):
(a) quella di lunghezza massima;
(b) quella che con il punto \(A\) individua il triangolo di area massima. Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
I due settori circolari consecutivi \(AOB\), \(BOC\) del cerchio di centro \(O\) e raggio \(r\), hanno ciascuno l’angolo al centro di ampiezza \(\alpha\le 45{}^\circ\). Si determini l’angolo \(\alpha\) in modo che sia \(k\) il rapporto fra il maggiore e il minore dei due solidi generati dai due settori dati, in una rotazione completa attorno alla retta \(OA\). Si consideri il caso particolare \(k = 1 + \sqrt{2}\). Leggi tutto »

Ricevo da Andrea il seguente problema:
Tra tutte le parabole con asse parallelo all’asse \(y\), tangenti nell’origine \(O\) degli assi alla retta \(y=2x\), determinare quelle per le quali sia uguale a \(\frac{4}{3\sqrt{3}}\) l’area massima del rettangolo avente un lato sull’asse \(x\), inscritto nel segmento parabolico delimitato da ogni parabola e dall’asse \(x\). Leggi tutto »