Ricevo da Giusy il seguente esercizio:
Considera la parabola \(\gamma\) avente fuoco in \(F(0;8)\) e la retta di equazione \(y=-4\) come direttrice, e sia \(P\) il punto della parabola avente ascissa \(3\).
a) Determina la retta \(t\), tangente a \(\gamma\) in \(P\).
b) Nel fascio di rette parallele a \(t\) trova la retta \(r\) su cui la parabola stacca un segmento di lunghezza \(\frac{3}{2}\sqrt{17}\).
c) Calcola l’area del triangolo che ha per vertici gli estremi della corda e il fuoco. Leggi tutto »

Ricevo da Carlo il seguente problema:
a) Studia il fascio di rette di equazione \((2k+1)x + (k-1)y + 8k +7= 0\) e individua la retta \(r\) del fascio che non viene rappresentata da alcun valore del parametro reale \(k\).
b) Determina la retta \(s\) del fascio parallela alla retta di equazione \(5x+y=0\).
c) Trova le rette \(t_1\) e \(t_2\) del fascio che formano con gli assi cartesiani nel secondo quadrante un triangolo di area \(36\).
d) Stabilisci per quali valori del parametro \(k\) le rette del fascio dato intersecano il segmento di estremi \(A(-8;0)\) e \(B(-3;5)\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
In un piano riferito ad un sistema cartesiano ortogonale traccia la curva di equazione \(y=\frac{x-1}{x+1}\). Condotta poi per il punto \((-1,1)\) la retta di coefficiente angolare \(m\), si dica per quali valori di \(m\) una delle sue intersezioni con la curva appartiene al primo o al quarto quadrante o al terzo quadrante. Si determinino inoltre la lunghezza della corda minima intercettata sulla retta dalla curva e si dica qual è il rapporto maggiore di 1 fra le aree dei triangoli che le tangenti negli estremi di tale corda formano con gli assi coordinati. Leggi tutto »