Tutti gli articoli in “funzione integrale”
Una disequazione
Ricevo da Ilaria la seguente domanda:
Risolvere la disequazione:\[\int\limits_{0}^{x}{\frac{1-t}{1+{{t}^{2}}}dt\ge 0\quad .}\] Leggi tutto »
Un limite e il teorema di de l’Hopital
Ricevo da Beatrice il seguente quesito:
Calcola il seguente limite applicando, qualora sia possibile, il teorema di De l’Hospital: \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{t\arctan 2tdt}}{{{x}^{4}}}\quad .\] Leggi tutto »
Tre quesiti
Ricevo da Marcello i seguenti quesiti:
1) Dire se le funzioni \(f\left( x \right)={{5}^{2+{{\log }_{5}}x}}\) e \(g(x)=25x\) sono uguali, motivando adeguatamente la risposta.
2) Considerata la funzione \(f\left( x \right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}\int\limits_{0}^{x}{\left( \sin t-1 \right)dt}\), dimostrare che \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\frac{1}{2}\).
3) Sia \(x\) un numero reale negativo; considerare le seguenti relazioni:
a) \(x\left| x \right|>0\) ;
b) \(x+\left| x \right|>0\) ;
c) \(\frac{x}{\left| x \right|}>0\) ;
d) \(\left| -x \right|\left| x \right|<0\) ;
e) \(x-\left| x \right|<0\)
Una sola di esse è vera; individuala motivando esaustivamente la scelta fatta. Leggi tutto »
Una funzione integrale invertibile
Ricevo da Francesco la seguente domanda:
Si consideri la funzione
\[F\left( x \right)=\int\limits_{1}^{x}{\frac{t}{\ln \left( t+1 \right)}dt}\]
e si dimostri che è invertibile nell’intervallo \(]0;+\infty[\). Detta \(G(y)\) la funzione inversa, si calcoli \(G^\prime (0)\).
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