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Fasci di curve e funzioni inverse
Ricevo da Jenny la seguente domanda:
Caro prof, sto provando a a fare qualche esercizio del suo libro per l’esame…..mi trovo molto in difficoltà… Ad esempio a pag. 284 V non ho saputo fare il primo punto del n°18. Cosa significa studiare una funzione al variare di \(k\)? Poi, per quanto riguarda il n°19 di pagina 285 V , a parte lo studio di funzione, non riesco a capire come determinare la funzione inversa….. Ho letto che la funzione inversa è sempre simmetrica alla curva rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante…. Nel grafico questa informazione mi potrebbe aiutare? La ringrazio antricipatamente dell’aiuto che potrà darmi.
Una funzione invertibile
Ricevo da Claudia la seguente domanda:
Gentile professore,
sono in difficoltà in quanto non riesco a svolgere questo problema di matematica. Potrei avere un suo aiuto? Il testo è il seguente:
Data la funzione \(y=f(x)=e^x+\arctan(2x)\), dimostrare che \(f(x)\) è invertibile nel dominio \(\mathbb{R}\); verificare con un esempio che una funzione invertibile non è sempre monotona in senso stretto;detta \(g(y)\) la funzione inversa di \(f(x)\), calcolare \(g(1)\); calcolare la derivata di \(g\) in \(x=1\);scrivere l’equazione della retta tangente al grafico di \(g\) nel punto in cui \(x=1\). La ringrazio anticipatamente,mi scusi per il disturbo. Claudia.
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