Tutti gli articoli in “funzioni monotone”
Una funzione integrale invertibile
Ricevo da Francesco la seguente domanda:
Si consideri la funzione
\[F\left( x \right)=\int\limits_{1}^{x}{\frac{t}{\ln \left( t+1 \right)}dt}\]
e si dimostri che è invertibile nell’intervallo \(]0;+\infty[\). Detta \(G(y)\) la funzione inversa, si calcoli \(G^\prime (0)\).
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Funzioni crescenti e non
Ricevo da Rosanna la seguente domanda:
Stabilire, senza calcolare la derivata, se le seguenti funzioni sono crescenti:
\[f(x)=\log \left( 1+\left| x \right| \right)\]
\[g(x)=\log \left( 1+\left| x \right| \right)+\sqrt{x}\]
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Una funzione invertibile ma non monotòna
Cosimo chiede un aiuto in merito allo studio di una funzione e della sua inversa. Leggi tutto »
Funzioni integrali
Ricevo da Andrea la seguente domanda:
Studiare la funzione integrale, determinandone dominio, monotonia, concavità e convessità,flessi, asintoti, (ed eventualmente grafico)
\[1)\ \int\limits_{1}^{x}{\frac{{{e}^{2t}}}{\sqrt{t}}}\,dt\quad \quad 2)\ {{\int\limits_{1}^{x}{\left( \frac{\ln t}{t} \right)}}^{2}}\,dt\quad .\] Leggi tutto »
