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Un integrale doppio e un integrale di superficie
Ricevo da Alfonso la seguente domanda:
1) Determinare il valore dell’integrale \(\iint\limits_{D}{\left( y+2x \right)dxdy}\), dove \(D\) è la parte di piano limitata dalle rette \(y+2x=0\) e \(y+2x=1\) e dalle parabole \(y=x^2\) e \(y=x^2+1\).
2) Determinare il valore dell’integrale superficiale \(\iint\limits_{S}{zd\sigma }\), dove \(S\) è la parte dell’ellissoide di equazione \(4x^2+4y^2+z^2=1\).
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Un integrale di superficie
Alfonso chiede una spiegazione riguardo a questo integrale di superficie:
\[\iint\limits_{S}{\sqrt{9+\frac{7}{9}{{z}^{2}}+\frac{27}{4}{{x}^{2}}}d\sigma }\]
dove \(S\) è la superficie dell ellissoide di equazione \(\frac{{{x}^{2}}}{4}+\frac{{{y}^{2}}}{16}+\frac{{{z}^{2}}}{9}=1\).
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Un integrale di superficie
Ricevo da Alfonso la seguente domanda:
Calcolare l’integrale superficiale
\[\iint\limits_{S}{{{y}^{2}}d\sigma }\]
dove \(S\) è la parte del paraboloide di equazione \(z=4-(x^2+y^2)\) che si trova al di sopra del piano \(xy\).
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