Parola chiave integrali generalizzati | L’esperto risponde - Matematica

Due quesiti di analisi

Ricevo da Maria i seguenti quesiti:
1) Calcola l’area del triangolo avente per vertici i punti di massimo e minimo relativi della curva di equazione:
\[y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4\quad .\]

2) Calcola l’area della parte di piano compresa tra il semiasse negativo delle ascisse e la curva di equazione
\[y=x{{e}^{x}}\quad .\] Leggi tutto »

Disciplina: Matematica Analisi del 16 Aprile 2011

Continuità uniforme, integrabilità in senso generalizzato

Ricevo da Isabella la seguente domanda:

Gentile professore,

studiando la funzione

\[f\left( x \right)=\arccos \left( \sqrt{\frac{4x+7}{4x-7}} \right)\]

noto che il dominio è $]-\infty;-4/7]$, tende a zero per $x$ che tende $-\infty$ e $f(-4/7)=\pi/2$, tracciando il grafico con questi pochi elementi si deduce che la $f(x)$ sia crescente, la derivata prima invece è sempre $<0$, quindi dovrebbe essere sempre decrescente….pertanto non riesco a capire dove sbaglio. Poi chiede se questa funzione è uniformemente continua (io ho risposto che non lo è perchè non ammette asintoto obliquo) e se è integrable in senso generalizzato su $]-\infty;-4/7]$….sì lo è perchè la $f(x)$ è continua in tale intervallo ed esiste il limite per $x$ che tende a $-\infty$ della $f(x)$ che vale $\pi/2$…..per fortuna questa volta non c’è da calcolare l’integrale.

La ringrazio in anticipo e le auguro buon lavoro

Isabella Lombardi

Disciplina: Matematica Analisi del 01 Luglio 2010

Un integrale impossibile

Ricevo da Francesca la seguente domanda:

Egregio professore,

non riesco a rispondere a questo quesito di una simulazione di prova d’esame; si chiede di calcolare, se esiste il valore dell’integrale

$$ \int_{-1}^1 \frac{2x-1}{x^2}\, dx .$$

Riesco a calcolare l’integrale indefinito, in cui compare $ 1/x + 2\ln|x| $, ma esiste $ F(1) – F(-1) $?

Ringrazio per l’attenzione,

Francesca.

Disciplina: Matematica Analisi del 23 Febbraio 2010

Un test universitario

Ricevo da Alessandro la seguente domanda: Egregio professore Massimo Bergamini, il 1 luglio devo sostenere l’esame di calcolo 2, ma non riesco a svolgere il pre-test. Per questo motivo cerco il suo aiuto, sperando in una sua risposta al più presto,se è possibile anche lo svolgimento dell’esercizi. La ringrazio anticipatamente, distinti saluti. […] Leggi tutto »

Disciplina: Matematica Analisi del 24 Giugno 2009

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