Tutti gli articoli in “integrali impropri”
Un integrale improprio
Ricevo da Francesca il seguente integrale improprio:
\[\int\limits_{-1}^{+\infty }{\frac{1}{\left( x+2 \right)\sqrt{\left| x \right|}}}dx\quad .\] Leggi tutto »
Due aree “difficili”
Ricevo da Elisa i seguenti quesiti:
1) Data la curva di equazione \(x^2y^2-2x-2y+3=0\), calcolare l’area del quadrilatero mistilineo \(OAPB\), essendo \(A(0,3/2)\), \(B(3/2,0)\), \(P(1,1)\) punti della curva data ed \(O\) l’origine del riferimento.
2) Determinare l’area della regione piana limitata dalla cardioide \(\rho=2a(1+\cos\theta)\) esterna al circolo \(\rho=a\). Leggi tutto »
Uno studio di funzione e un integrale improprio
Ricevo da Carola la seguente domanda:
Considerare la funzione \(f\left( x \right)=a{{e}^{2x}}+b{{e}^{-2x}}-x{{e}^{-2x}}\).
1) Determinare \(a\) e \(b\) in modo che il grafico di \(f(x)\) ammetta l’asse delle ascisse come asintoto orizzontale e che nel punto di intersezione con l’asse delle \(y\) la retta tangente sia parallela alla bisettrice del \(1°\) e del \(3°\) quadrante.
2) Studiare la funzione ottenuta al punto 1).
3) Calcolare l’area \(g(c)\) della parte di piano delimitata dalla funzione di cui al punto 2) in \([-1;c]\), con \(c>-1\). Calcolare poi il limite per \(c\rightarrow +\infty\) di \(g(c)\) e dare un’interpretazione geometrica del risultato ottenuto. Leggi tutto »