Tutti gli articoli in “integrali multipli”
Un solido di rotazione e il Teorema di Guldino
Chiara chiede aiuto riguardo al calcolo del seguente integrale triplo:
\[I =\iiint\limits_{V}{dxdydz}\]
dove \(V\) è il solido dato dalla rotazione intorno all’asse \(y\) della semi-ellisse sul piano \(z-y\) di equazione:
\[{{y}^{2}}+\frac{{{\left( z-2 \right)}^{2}}}{4}\le 1\quad \quad 2\le z\le 4\quad .\]
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Un integrale di volume
Ricevo da Alessandro una richiesta di aiuto in meriito al seguente integrale triplo:
\[\iiint\limits_{V}{\left( {{z}^{2}}+x-{{y}^{2}} \right){{e}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}dxdydz}\]
dove \(V=\left\{ \left( x,y,z \right)\in {{\mathbb{R}}^{3}}|{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\leq 4z\leq 1 \right\}\).
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Integrali multipli in R3
Ricevo da Adriano la seguente domanda:
Gentile prof, puo risolvere gli integrali:
\[\int\int\int\limits_{T}{\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}{1+\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}}\;dxdydz\]
essendo \(T=\left\{ \left( x,y,x \right)\in {{\mathbb{R}}^{3}}/{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 25,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}\ge 0,z\ge 0 \right\}\)
\[\int\int\int\limits_{S}{\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{{{z}^{2}}+1}}\,dxdydz\]
essendo \(S=\left\{ \left( x,y,x \right)\in {{\mathbb{R}}^{3}}/{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\le 16,{{z}^{2}}-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}\ge 0 \right\}\).
Grazie anticipatamente
Un integrale doppio
Ricevo da Simona la seguente domanda:
Egregio professore,
vorrei proporle un esercizio che mi ha dato qualche problema:
"si chiede di calcolare il volume del cilindroide a generatrice parallele all’asse \( z \), delimitato dalla porzione di superficie \( z=2xy \) e dal dominio piano \( D \) definito nel semipiano \( x \) positivo, dalla retta \( y=2-x \), dalla parabola \( y=x^2-2x \) e dalla curva \( y=x^{1/2} \). "
Mi può indicare come si risolve?
Grazie in anticipo,
Simona
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