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Insiemi nel piano complesso
Ricevo da Luca la seguente domanda:
Sapendo che \(A=\left\{ z\in \mathbb{C}:\left| z-1+i \right|<\sqrt{2} \right\}\), come si disegnano gli insiemi
\[B=\left\{ w\in \mathbb{C}:w=\frac{1}{z},z\in A \right\}\quad \quad C=\left\{ u\in \mathbb{C}:u=\frac{1}{{{z}^{2}}},z\in A \right\}\quad ?\]
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Regioni del piano complesso
Ricevo da Marco la seguente domanda:
Buongiorno professore,
potrebbe togliermi alcuni dubbi riguardanti la risoluzione di questi esercizi?
Rappresentare nel piano complesso i seguenti insiemi:
\[A=\left\{2<|z-i|<4\right\}\]
\[B=\left\{2<|z-2+i|=|z+i|\right\}\]
\[C=\left\{2<|z-2|\geq|z+1-i|\right\}\]
Tutti e tre valgono per ogni \(z\) appartenente a \(\mathbb{C}\).
Tutti e tre valgono per ogni \(z\) appartenente a \(\mathbb{C}\).
La ringrazio anticipatamente.
Equazioni complesse
Ricevo da Bruno la seguente domanda:
Buongiorno professore,
sono uno studente al primo anno di ingegneria meccanica. Le scrivo in quanto non riesco a risolvere le seguenti equazioni:
a) \({{z}^{3}}={{\left| z \right|}^{2}}\)
b) \({{\left( z+i \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{3}+i \right)}^{3}}\)
c) \({{\left| z \right|}^{2}}\cdot {{z}^{2}}=i\)
d) \({{\left| z \right|}^{2}}+5z+10i=0\)
La ringrazio per l’attenzione data,
Cordiali Saluti
Un problema di min/max vincolato nel piano complesso
Ricevo da Marco la seguente domanda:
Salve professore, le pongo il seguente problema: tra gli \(z\) complessi tali che
\[\left| z-1 \right|<\left| z+i+3 \right|\]
determinare, se esistono, quello per cui \(\left| z-3i+4 \right|\) risulta minimo o risulta massimo.
Grazie.
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