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Parabole, triangoli e integrali
Ricevo da Elisa il seguente problema:
Date le parabole \(\gamma\) e \(\gamma^\prime\) \(y=-x^2+2x+3\) e \(y=-x^2-4x+3\) passanti entrambe per \(A(0,3)\) e tangenti alla retta \(r\) di equazione \(4x+4y-21=0\), detti \(M\) ed \(N\) rispettivamente i punti di tangenza con \(r\), essendo \(M\) appartenente al primo quadrante, determinare la retta parallela a \(r\) che interseca gli archi \(AM\) e \(AN\) di \(\gamma\) e \(\gamma^\prime\) nei punti \(R\) e \(T\) in modo che sia massima l’area del triangolo \(MTR\). Calcolare l’area del triangolo mistilineo \(AMN\). Leggi tutto »
Parabole e integrali
Ricevo da Roberto il seguente problema:
Determina il luogo dei centri delle circonferenze tangenti alla retta di equazione \(y=\frac{3}{2}\), passanti per il punto \(A(0;4)\). Classifica tale luogo geometrico e calcola l’area della regione finita di piano compresa tra esso, l’asse \(x\) e le rette di equazione \(x=1\) e \(x=3\). Leggi tutto »
Un integrale definito
Ricevo da Maria Antonietta la seguente domanda:
Calcolare la misura dell’area della parte di piano \(A\) così definita:
\[A=\left\{ \left( x,y \right)|{{x}^{2}}-4x+3<0\wedge 0
Un solido di rotazione
Ricevo da Elisa il seguente quesito:
Tra le parabole che hanno asse verticale e vertice \(V(0,1)\) determinare quella che ha tangenti nei punti \(A\) e \(B\) di ascissa \(1\) e \(-1\) tra loro perpendicolari. Tra le parabole determinate indicare con \(p\) quella concava verso l’alto, scrivere le equazioni delle tangenti a \(p\) in \(A\) e \(B\), determinare il loro punto di intersezione \(C\) e calcolare il volume del solido generato da una rotazione di \(180^\circ\) attorno all’asse di \(p\) del triangolo mistilineo \(ABC\). Leggi tutto »
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