Ricevo da Jackelin il seguente problema:
In un riferimento cartesiano \(xOy\) si considerino i punti \(A(1;1)\) e \(B(-1;1)\). Indicate con \(r\) ed \(s\) rispettivamente le rette \(OA\) e \(OB\), scrivere l’equazione della circonferenza passante per \(A\) e per \(B\) e ivi tangente alle rette \(r\) ed \(s\). Scrivere poi l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse \(y\) passante per \(A\) e per \(B\) e ivi tangente alle rette \(r\) ed \(s\). Considerato sull’arco di parabola situato nel 1° quadrante un punto \(P\) di ascissa \(k\),detti \(M\) la sua proiezione sull’asse \(x\) ed \(N\) il punto d’intersezione della parallela per \(P\) all’asse \(x\) con la tangente in \(B\) alla parabola, si determini la posizione del punto \(P\) affinchè la somma delle distanze \(PM\) e \(PN\) sia uguale a \(2+\sqrt{3}\). Leggi tutto »

Ricevo da Andrea il seguente problema:
Tra tutte le parabole con asse parallelo all’asse \(y\), tangenti nell’origine \(O\) degli assi alla retta \(y=2x\), determinare quelle per le quali sia uguale a \(\frac{4}{3\sqrt{3}}\) l’area massima del rettangolo avente un lato sull’asse \(x\), inscritto nel segmento parabolico delimitato da ogni parabola e dall’asse \(x\). Leggi tutto »

Ricevo da Beatrice i seguenti quesiti:
1) È data la circonferenza \(x^2+y^2=1\). Determina su di essa un punto \(P\) in modo che sia massima la somma dei quadrati delle sue distanze dai punti \(A(2;0)\), \(B(0;2)\).
2) Data la parabola \(y=-x^2+4x\), inscrivi un rettangolo di area massima nella parte di piano delimitata dalla parabola e dall’asse \(x\). Leggi tutto »