Ricevo da Elisa i seguenti quesiti:
1) Una piramide a base triangolare regolare è inscritta in una sfera il cui volume è \(2916\sqrt{3}\pi\). Sapendo che lo spigolo laterale è \(6\sqrt{3}\), determinare l’altezza della piramide, il volume e l’area della superficie laterale della piramide.
2) Nel triangolo isoscele \(ABC\) di incentro \(O\) l’angolo al vertice e di \(36^\circ\). Detto \(P\) il punto in cui la retta \(AO\) interseca \(BC\), dimostrare che il volume della sfera di diametro \(AB\) sta al volume della sfera di diametro \(BP\) come \(AC\) sta ad \(OP\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
Dato un cono di vertice \(V\) avente altezza e raggio di base unitari, sia \(O\) il centro della circonferenza di base e \(AB\) una sua corda. Determinare la distanza \(x\) di \(AB\) da \(O\) in modo che la piramide \(OABV\) abbia superficie massima. Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
Dopo aver rappresentato nel piano cartesiano ortogonale \(Oxyz\) i punti \(A(-2,1,0)\), \(B(1,2,0)\) e \(C(0,0,6)\) verificare che il triangolo \(OAB\) è rettangolo isoscele. Calcolare il volume e la superficie totale della piramide \(OABC\). Il piano \(\alpha\) passante per i baricentri delle facce laterali della piramide suddetta di vertice \(C\) incontra gli spigoli \(CA\), \(CB\), \(CO\) in \(M\), \(N\), e \(P\); calcolare il volume della piramide \(MNPC\). Leggi tutto »