Ricevo da Elisa il seguente problema:
In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali \(xOy\), siano date due parabole con gli assi perpendicolari all’asse delle \(x\), i cui vertici siano allineati con l’origine \(O\) e abbiano le ordinate rispettivamente eguali a \(1\) e \(3\). Si sa inoltre che le due curve hanno in comune il punto \(A(0;2)\). Assunto come parametro \(k\) l’ascissa del vertice di ordinata minore, si scrivano le equazioni delle due curve e si esprimano per mezzo di \(k\) le coordinate del loro secondo punto d’incontro; indi si determini l’area della regione limitata dalle due curve. Infine si trovino, tra le corde della regione considerata, che siano parallele all’asse delle \(y\):
(a) quella di lunghezza massima;
(b) quella che con il punto \(A\) individua il triangolo di area massima. Leggi tutto »

Ricevo da Giovanni i seguenti quesiti:
1) Calcolare \[\int{{{\sin }^{2}}\left( 3x \right)}{{\cos }^{2}}\left( 3x \right)dx\]
2) Fra tutti i coni di volume \(V\), determinare quello di minimo apotema (non riesco a considerare come unica incognita l’apotema perché ho presente sia il raggio che l’altezza nella formula del volume). Leggi tutto »

Ricevo da Samuele il seguente problema:
Considera l’equazione della parabola \(P\) con asse parallelo all’asse delle ordinate passante per \(A(-1;17)\) e tangente alle rette \(r:y=-12x+5\) e \(s:y=6x-4\). Scrivi l’equazione della parabola \(T\) simmetrica di \(P\) rispetto alla retta di equazione \(y=8\). Nella regione di piano delimitata dalle due parabole inscrivi il rettangolo di perimetro massimo. Leggi tutto »