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Trapezi e progressioni geometriche
Elisa mi propone il seguente quesito:
Un trapezio isoscele ha le diagonali perpendicolari ai lati obliqui e perimetro uguale a \(2\left( 2+\sqrt{3} \right)\). Determinare le basi, sapendo che la base minore, il lato obliquo e la base maggiore sono in progressione geometrica. Leggi tutto »
Una progressione geometrica
Ricevo da Francesco la seguente domanda:
Questa è la mia domanda:
Determinare tre numeri in progressione geometrica sapendo che le differenze tra il terzo ed il primo ed tra il secondo ed il primo sono rispettivamente 140 e 20.
Due quesiti: parabole e (infinite) piramidi
Ricevo da Alfonso la seguente domanda:
Caro professore la prego mi aiuti a risolvere questi quesiti:
1) In un sistema di assi cartesiani opportunamente scelto si consideri il quadrato di lato unitario con i lati paralleli alle bisettrici dei quadranti. Tra tutte le parabole trovare quelle passanti per due suoi vertici opposti in modo che le parabole suddette dividono il quadrato suddetto in tre parti equivalenti.
2) Una piramide \(P_1\) a base quadrata ha l’atezza uguale al lato di base di misura \(a\). Condurre un piano \(\alpha\) parallelo alla base che abbia distanza \(3/4a\) dal vertice di \(P_1\) e considerare la piramide \(P_2\) avente per base il quadrato sezione e vertice nel centro della base di \(P_1\). Condurre un piano \(\beta\) parallelo ad \(\alpha\) che abbia dal vertice di \(P_2\) distanza uguale ai 3/4 dell altezza di \(P_2\) e considerare la piramide \(P_3\) ottenuta come la piramide \(P_2\) e così via. Trovare la somma dei volumi delle infiniti piramidi \(P_1\), \(P_2\), \(P_3\),… e così via.
Fatemi sapere, grazie professore.
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