Ricevo da Maria Antonella la seguente domanda:
Si consideri la funzione \(f(x)\) definita in questo modo: \[f\left( x \right)=\int\limits_{0}^{a}{{{e}^{-xt}}dt\quad .}\] Per quale valore di \(a\) diverso da zero, essa ha un estremo relativo in \(x=1\)? Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
In un sistema di riferimento \(Oxy\) considera la circonferenza di centro \(A(1,0)\) passante per \(O\). Detta \(r\) la retta di equazione \(y=mx\) sia \(OPQ\) il triangolo rettangolo inscritto nella circonferenza il cui cateto \(OP\) appartiene a \(r\). Trovare l’espressione \(f(m)\) dell’area del triangolo \(OPQ\) al variare di \(r\). Studia la funzione \(f(m)\) e rappresentane il grafico in un sistema di riferimento \(O’my\). Detti \(M\) e \(N\) i massimi relativi di \(f(m)\), calcola l’area del triangolo mistilineo avente come lati gli archi \(MO’\) e \(O’N\) ed il segmento \(MN\). Leggi tutto »

Ricevo da Alberto la seguente domanda:
Studiare in modo completo le seguenti funzioni e tracciarne il grafico:
\[f\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-1 \right){{e}^{x}}\quad g\left( x \right)=\sqrt[3]{x}{{e}^{\frac{1}{x}}}\quad h\left( x \right)=\arccos \left( {{2}^{\left| \left| x \right|-1 \right|}} \right)+1\quad k\left( x \right)={{x}^{3}}{{e}^{-{{x}^{2}}}}\quad .\]
Nel caso della funzione \(f(x)\), calcola l’area compresa tra la curva e l’asse delle \(x\), tra l’origine ed il punto di ascissa \(x=1\). Leggi tutto »