Ricevo da Giusy il seguente esercizio:
Considera la parabola \(\gamma\) avente fuoco in \(F(0;8)\) e la retta di equazione \(y=-4\) come direttrice, e sia \(P\) il punto della parabola avente ascissa \(3\).
a) Determina la retta \(t\), tangente a \(\gamma\) in \(P\).
b) Nel fascio di rette parallele a \(t\) trova la retta \(r\) su cui la parabola stacca un segmento di lunghezza \(\frac{3}{2}\sqrt{17}\).
c) Calcola l’area del triangolo che ha per vertici gli estremi della corda e il fuoco. Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
Trovare l’equazione della famiglia di curve razionali intere che passano per \(A(0,1)\) e tali che in ogni punto un quarto della loro pendenza è proporzionale al cubo dell’ascissa auementato di \(2\). Studiare l’andamento di tali curve, determinare quella tangente all’asse delle \(x\) e rappresentarla. Calcolare l’area \(S\) della regione finita di piano limitata dal grafico della curva della famiglia che nel punto \(P\) di ascissa \(1\) ammette tangente appartenente al grafico del fascio \(y=12x+q\) e dalla retta \(y=1\). Leggi tutto »

Ricevo da Luca il seguente quesito:
Si conduca dall’origine la retta \(t\) tangente al grafico della funzione \[f\left( x \right)=\sqrt[3]{x-1}\quad .\]
Io so che \(t\) passa per \((0;0)\), ma come faccio a trovare la retta \(t\) tangente alla funzione? Leggi tutto »