Ricevo da Elisa il seguente problema:
I due settori circolari consecutivi \(AOB\), \(BOC\) del cerchio di centro \(O\) e raggio \(r\), hanno ciascuno l’angolo al centro di ampiezza \(\alpha\le 45{}^\circ\). Si determini l’angolo \(\alpha\) in modo che sia \(k\) il rapporto fra il maggiore e il minore dei due solidi generati dai due settori dati, in una rotazione completa attorno alla retta \(OA\). Si consideri il caso particolare \(k = 1 + \sqrt{2}\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa i seguenti quesiti:
1) Data la circonferenza di diametro \(AB=2r\) condurre da parti opposte ad \(AB\) le corde \(AC\) e \(AD\) tali che \(B\hat{A}D=2B\hat{A}C=2x\). Considerato il settore circolare \(DAC\), calcolare il limite per \(x\) che tende a zero dalla destra del rapporto (area quadrilatero \(ACBD\))/(area settore \(DOC\) + area triangolo \(AOC\) + area triangolo \(AOD\)).
2) Data la parabola \(\gamma\) di equazione \(y=-x^2+3x+4\), scrivere l’equazione della parabola \(\gamma ‘\) simmetrica di \(\gamma\) rispetto alla retta \(y=4\) e condurre le tangenti a \(\gamma\) e \(\gamma ’\) nei punti comuni \(A\) (ascissa nulla) e \(B\). Determinare quindi l’area della regione piana limitata dalle tangenti e dalle due parabole. Considerata una retta \(r\) perpendicolare al segmento \(AB\) che incontri le due parabole in \(P\) e \(P ‘\) e le tangenti in \(A\) in \(T\) e \(T ‘\), calcolare il limite per \(r\) che tende all’asse \(y\) del rapporto (\(PP ‘)/(TT ‘)\). Leggi tutto »