Ricevo da Elisa il seguente quesito:
Una piramide triangolare regolare ha l’altezza e l’apotema di 8 e di 10. Determinare l’area della superficie della sfera circoscritta ed il volume della sfera inscritta nella piramide data. Leggi tutto »

Ricevo da Elisa i seguenti quesiti:
1) Una piramide a base triangolare regolare è inscritta in una sfera il cui volume è \(2916\sqrt{3}\pi\). Sapendo che lo spigolo laterale è \(6\sqrt{3}\), determinare l’altezza della piramide, il volume e l’area della superficie laterale della piramide.
2) Nel triangolo isoscele \(ABC\) di incentro \(O\) l’angolo al vertice e di \(36^\circ\). Detto \(P\) il punto in cui la retta \(AO\) interseca \(BC\), dimostrare che il volume della sfera di diametro \(AB\) sta al volume della sfera di diametro \(BP\) come \(AC\) sta ad \(OP\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa i seguenti quesiti:
1) Siano dati una sfera di raggio \(r\) ed un cono equilatero di vertice \(V\) in essa inscritto. A quale distanza da \(V\) si deve condurre un piano parallelo alla base del cono affinchè l’area della corona circolare limitata dalle due circonferenze sezioni del piano con la superficie sferica e con la superficie conica sia massima?
2) In una semicirconferenza di diametro \(AB=2r\) condurre una corda \(CD\) parallela ad \(AB\) in modo che il tronco di cono generato dalla rotazione di \(180^\circ\) del trapezio \(ABCD\) attorno all’asse \(AB\) del diametro abbia area laterale massima. Leggi tutto »