Tutti gli articoli in “successioni”
Somme di progressioni
Ricevo da Raffaele la seguente domanda:
Calcolare esplicitamente le seguenti somme, sfruttando la formula per una progressione geometrica:
\[\sum\limits_{k=0}^{30}{{{\left( -1 \right)}^{^{k}}}\frac{{{2}^{2k+1}}}{{{3}^{k}}}\quad \quad \quad }\sum\limits_{k=2}^{100}{{{3}^{2-k}}\quad \quad \quad }.\]
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Un limite che non c’è
Ricevo da Carlo la richiesta di un chiarimento in merito al seguente limite:
\[\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+\sin \left( \frac{1}{{{x}^{2}}} \right) \right)}^{{{e}^{\frac{1}{x}}}}}\] Leggi tutto »
Una disuguaglianza e il principio di induzione
Maria mi sottopone il seguente quesito:
Applicando il principio di induzione, dimostrare che
\[{{n}^{2}}\le {{2}^{n+2}}\quad \forall n\in \mathbb{N}\quad .\]
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Due famiglie di successioni
Ricevo da Andrea i seguenti quesiti:
1) Sia \(f(x)=2-x\). Calcolare \({{F}_{n}}\left( x \right)=f\left( x \right)\circ f\left( x \right)\circ …\circ f\left( x \right)\) \(n\) volte, e calcolare il limite per \(n\to\infty\) di \(F_n(x)\) al variare di \(x\).
2)Calcolare
\[\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{n}^{2}}{{\left( x+2 \right)}^{n}}\]
al variare di \(x\) in \(\mathbb{R}\).
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