Tutti gli articoli in “teorema dei seni”
Un problema di massimo trigonometrico
Ricevo da Nicolò il seguente problema:
Dato un settore circolare \(AOB\) di raggio \(r\) con angolo al vertice \(A\hat{O}B=\pi /4\), determinare sull’arco \(AB\) un punto \(M\) tale che dette \(P\) e \(Q\) le proiezioni di \(M\) su \(OB\) e \(OA\) risulti massimo il perimetro del triangolo \(PMQ\). Verificare poi che il triangolo \(PMQ\) di perimetro massimo è anche quello di area massima. Leggi tutto »
Un problema di trigonometria
Ricevo da Nadia il seguente problema:
Nel triangolo \(ABC\), \(BC\) è \(16\;cm\), \(\tan(A\hat{C}B)=\sqrt{15}/7\) e \(\cos(A\hat{B}C)=11/6\). Stabilisci se il triangolo è acutangolo e determina la lunghezza del perimetro e l’area della superficie. Leggi tutto »
Un limite geometrico
Ricevo da Francesca il seguente problema:
Nel triangolo \(ABC\) si ha: \(AB=b\), \(B\hat{A}C=3A\hat{B}C\). Conduci una semiretta \(r\) avente origine in \(A\) che incotri \(BC\) nel punto \(P\) tale che \(B\hat{A}P=P\hat{B}A\). Calcola il limite del rapporto \(PA/AC\) per \(P\hat{B}A\) che tende a \(0\) e a \(45^\circ\). Indica poi con \(H\) la proiezione di \(B\) sulla semiretta \(r\) e calcola il limite di \(BH/PB\) quando l’angolo \(P\hat{B}A\) tende a \(0\) e quando tende a \(45^\circ\). Leggi tutto »
Un problema di trigonometria
Ricevo da Natalina il seguente problema:
In un triangolo \(ABC\), rettangolo in \(A\), condurre la mediana \(AO\) e l’altezza \(AH\). È noto che \(\tan(A\hat{O}B)=24/7\) e \(CB=10\). Tracciata poi la circonferenza circoscritta al triangolo e la tangente in \(A\) alla circonferenza, proiettare su tale tangente i punti \(C\) e \(B\) rispettivamente in \(C’\) e in \(B’\). Quanto misura il perimetro di \(CC’B’B\). Per \(H\) condurre la corda parallela ad \(AC\) e trovare la misura del maggiore dei due segmenti in cui la corda è divisa da \(H\). Leggi tutto »
