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Un problema parametrico
Ricevo da Maria la seguente domanda:
In una circonferenza di raggio \(r\) è condotta la corda \(AB=r\sqrt{3}\). Sul maggiore dei due archi AB determina un punto \(D\) in modo che, condotta la corda \(AC\), bisettrice dell’angolo \(BAD\), valga la relazione: \[\frac{BD\cdot AC}{BC\cdot AD}=k\quad .\]
essendo \(k\) un numero reale positivo. Leggi tutto »
Un problema con il teorema delle corde
Ricevo da Alfonso la seguente domanda:
Caro professore, come si svolge questo quesito?
Nella semicirconferenza di diametro \(AE=9\sqrt{3}\) è inscritto il triangolo \(ACE\). La corda \(BD\) avente l’estremo \(B\) sull’arco \(AC\) e \(D\) sull’arco \(CE\) interseca \(AC\) in \(F\) e \(CE\) in \(G\) in modo che \(BF=GD\). Dimostrare che \(AF\cdot FC=CG\cdot GE\). Sapendo che \(FG=3\), \(CG=\sqrt{3}\), determinare il perimetro del triangolo \(BCD\) e quello del pentagono \(ABCDE\).