Ricevo da Carola la seguente domanda:
In un sistema di assi cartesiani ortogonali \(xOy\) sono date le curve di equazione \(C:x^2+y^2=1\) e \(P:x=a(y^2)+b\), tangenti tra loro in un punto \(A\) del primo quadrante e in un punto \(B\) del quarto quadrante.
a) Esprimere i coefficienti \(a\) e \(b\) della curva \(P\) in funzione dell’ampiezza \(\alpha\) dell’angolo che la retta \(OA\) forma con il semiasse positivo delle \(x\).
b) Determinare per quale valore di \(\alpha\) è uguale a \(\sqrt{3}/4\) il rapporto tra la parte finita di piano, limitata dalle rette \(OA\), \(OB\) e dall’arco \(AB\) di parabola, e il quadrato costruito sulla corda \(AB\).
c) In corrispondenza al suddetto valore di \(\alpha\), calcolare l’area della parte finita di piano limitata dagli archi \(AB\) delle curve \(C\) e \(P\). Leggi tutto »