Tutti gli articoli in “Teorema di Carnot”
Un problema di geometria piana e solida
Ricevo da Elisa il seguente problema:
Sull’ipotenusa \(BC\) di un triangolo rettangolo \(ABC\) si prenda il punto \(E\) in modo che \(AB=2BE\) e sul cateto minore \(AC=15\,cm\) si prenda il punto \(F\) in modo che, detta \(M\) l’intersezione dei segmenti \(AE\) e \(BF\), si abbia \(BM=MF\). Sapendo che il quadrangolo \(EMFC\) è inscrittibile in una circonferenza provare che \(AC=CE\) e determinare l’area della superficie laterale della piramide di vertice \(V\), base \(EMFC\) e altezza \(VF=8\,cm\). Leggi tutto »
Un problema di trigonometria
Ricevo da Jessica la seguente domanda:
Nel triangolo rettangolo isoscele \(ABC\) i cateti \(AB\) e \(AC\) misurano \(L\). Preso sul lato \(AB\) il punto \(D\), tale che \(\sin(A\hat{C}D)=3/5\), determinare sul segmento \(CD\) un punto \(P\) in modo che sia verificata la relazione: \(CP^2+AP^2+PB^2=(31/20)L^2\). Calcolare la misura di \(CP\). Leggi tutto »
Un problema con limite
Ricevo da Patrizia il seguente problema:
Di un trapezio rettangolo \(ABCD\) è data la misura della base maggiore \(AB=3a\) e quella del lato obliquo \(BC\) uguale a quella della base minore \(CD=2a\). Dopo aver determinato gli elementi incogniti del trapezio, traccia la semicirconferenza di diametro \(CB\) che incontra la base maggiore nel punto \(H\). Considera un punto \(P\) appartenente all’arco \(CH\) (\(P\hat{C}B=x\)) e calcola il limite della funzione
\[f\left( x \right)=\frac{P{{D}^{2}}-P{{C}^{2}}}{C{{D}^{2}}}\]
quando \(P\) raggiunge il punto \(H\).
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Un problema di geometria (e un bel teorema)
Ricevo da Elisa il seguente problema:
Nella semicirconferenza di diametro \(AE =9\sqrt{3}\;cm\) è inscritto il triangolo \(ACE\). La corda \(BD\), avente estremo \(B\) sull’arco \(AC\) e \(D\) sull’arco \(CE\), interseca \(AC\) in \(F\) e \(CE\) in \(G\) in modo che sia \(BF=GD\). Dimostrare che \(AF\cdot FC=CG\cdot GE\). Sapendo che \(FG=3\;cm\) e \(CG=\sqrt{3}\;cm\), determinare il perimetro del triangolo \(BCD\) e quello del pentagono \(ABCDE\). Leggi tutto »