Ricevo da Elisa il seguente problema:
Sull’ipotenusa \(BC\) di un triangolo rettangolo \(ABC\) si prenda il punto \(E\) in modo che \(AB=2BE\) e sul cateto minore \(AC=15\,cm\) si prenda il punto \(F\) in modo che, detta \(M\) l’intersezione dei segmenti \(AE\) e \(BF\), si abbia \(BM=MF\). Sapendo che il quadrangolo \(EMFC\) è inscrittibile in una circonferenza provare che \(AC=CE\) e determinare l’area della superficie laterale della piramide di vertice \(V\), base \(EMFC\) e altezza \(VF=8\,cm\). Leggi tutto »

Ricevo da Jessica la seguente domanda:
Nel triangolo rettangolo isoscele \(ABC\) i cateti \(AB\) e \(AC\) misurano \(L\). Preso sul lato \(AB\) il punto \(D\), tale che \(\sin(A\hat{C}D)=3/5\), determinare sul segmento \(CD\) un punto \(P\) in modo che sia verificata la relazione: \(CP^2+AP^2+PB^2=(31/20)L^2\). Calcolare la misura di \(CP\). Leggi tutto »

Ricevo da Patrizia il seguente problema:
Di un trapezio rettangolo \(ABCD\) è data la misura della base maggiore \(AB=3a\) e quella del lato obliquo \(BC\) uguale a quella della base minore \(CD=2a\). Dopo aver determinato gli elementi incogniti del trapezio, traccia la semicirconferenza di diametro \(CB\) che incontra la base maggiore nel punto \(H\). Considera un punto \(P\) appartenente all’arco \(CH\) (\(P\hat{C}B=x\)) e calcola il limite della funzione
\[f\left( x \right)=\frac{P{{D}^{2}}-P{{C}^{2}}}{C{{D}^{2}}}\]
quando \(P\) raggiunge il punto \(H\).
Leggi tutto »