Tutti gli articoli in “teorema di Rolle”
Una funzione e il teorema di Lagrange
Ricevo da Ferdinando il seguente problema:
Dopo aver tracciato il grafico della funzione \[f\left( x \right)=\sqrt{2-\left| x-2 \right|}\] verificare che non è applicabile il teorema di Rolle nell‘intervallo \(\left[ 0,4 \right]\). Quale delle ipotesi non è verificata? È applicabile il teorema di Lagrange nell’intervallo \(\left[ 2,4 \right]\)? In caso affermativo, determinare il punto in cui è verificata la tesi e illustrare il significato geometrico del risultato ottenuto. Leggi tutto »
Sul teorema di Rolle
Ricevo da Mari il seguente quesito:
Data la funzione: \[f\left( x \right)=\frac{{{a}^{2}}{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+7}{4}\] Determina i valori del parametro \(a\) per i quali nell’intervallo \(\left[ -\left| a \right|;\left| a \right| \right]\) esiste un unico punto che soddisfa il teorema di Rolle. Leggi tutto »
Sul teorema di Rolle
Ricevo da Carlo il seguente problema:
Date le seguenti funzioni, verifica che nell’intervallo indicato a fianco valgono le ipotesi del teorema di Rolle e trova il punto (o i punti) la cui esistenza è assicurata dal teorema:
1) \(f\left( x \right)=2\cos x\), \(\left[ \frac{\pi }{4},\frac{7}{4}\pi \right]\);
2) \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+2x\text{ se }x\le 1\text{ } \\ & -2{{x}^{2}}+8x-3\text{ }\,\text{se }x>1 \\ \end{align} \right.\), \(\left[ -3,3 \right]\) . Leggi tutto »
Continuità, derivabilità e teorema di Rolle
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Determinare per quali valori di \(b\) la funzione \(y=x^3-x^2+b\) ammette almeno uno zero all’interno dell intervallo \(I=[-1,2]\). Posto \(b=0\), studiare il campo di derivabilità della funzione \(g=|y|\). È applicabile alla \(g\) il teorema di Rolle nell’intervallo \([-1,1/2]\)? Leggi tutto »
