Tutti gli articoli in “teoria dei numeri”
Numeri primi e non
Samuele mi sottopone il seguente quesito:
“Dimostrare che il numero \({{2}^{4532}}-1\) non è primo”. Leggi tutto »
Test d’ingresso
Ricevo da Jenny la seguente domanda:
Caro prof, ho avuto dei dubbi per il test d’ingresso che ho fatto all’università, mi potrebbe aiutare? Grazie mille anticipatamente.
1) Quale delle seguenti affermazioni sulla funzione \(f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) è corretta?
A. È una funzione crescente per ogni \(x\) reale
B. Il grafico di \(f\) è simmetrico rispetto all’origine
C. Il grafico di \(f\) è simmetrico rispetto all’asse delle \(y\)
D. È una funzione positiva
E. È una funzione limitata
2) Una sola delle seguenti funzioni ha periodo \(\pi\). Quale?
A. \(\sin(x^2)\)
B. \((\sin x)^2\)
C. \(\sin x + (\sin x)^2\)
D. \(\sin x + \cos x\)
E. \(x + \sin x\)
3) Due triangoli rettangoli \(T_1\) e \(T_2\) hanno un cateto in comune. L’angolo di \(T_1\) adiacente a tale cateto misura 60°, mentre l’angolo di \(T_2\) adiacente al cateto misura \(30°\). Allora
A. l’area di \(T_2\) è circa il 33% di quella di \(T_1\)
B. l’area di \(T_2\) è circa il 50% di quella di \(T_1\)
C. l’area di \(T_2\) è circa il 36% di quella di \(T_1\)
D. l’area di \(T_2\) è circa il 25% di quella di \(T_1\)
E. l’area di \(T_2\) è circa il 43% di quella di \(T_1\)
4) Due numeri interi positivi, entrambi non primi, hanno massimo comun divisore 7 e minimo comune multiplo 105. Allora la loro somma è
A. 112
B. 22
C. 56
D. 36
E. 42
Inolre le vorrei chiedere un consiglio, so che ho delle basi scarse in matematica, ma cercando di recuperare potrei farcela in un corso di laurea come questo? Grazie mille
Un problema di resto
Ricevo da Giulia la seguente domanda: Non riesco a dimostrare che un numero pari elevato al quadrato e diviso per sei non da’ mai resto due. Se riesce ad aiutarmi la ringrazio. Le rispondo così: Cara Giulia, probabilmente ci sono dimostrazioni più eleganti, ma in questo momento mi viene in mente solo questa […] Leggi tutto »