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Tre problemi di geometria
Ricevo da Marcello i seguenti problemi:
1) Nel triangolo \(ABC\), \(AH\) e \(BK\) sono le altezze relative ai lati \(BC\) e \(AC\). Sia \(M\) il punto medio di \(AB\). Dimostra che \(MHK\) è isoscele.
2) Disegna un trapezio \(ABCD\) con la base maggiore \(AB\) doppia della base minore \(CD\). Traccia la congiungente i punti medi dei lati obliqui \(AD\) e \(BC\). Dimostra che tale congiungente è divisa in tre segmenti congruenti dalle diagonali del trapezio.
3) Indica con \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) i punti medi di un parallelogramma \(ABCD\). Dimostra che \(ABCD\) è equivalente al doppio del parallelogramma \(PQRS\). Leggi tutto »
Un problema di trigonometria
Ricevo da Caterina il seguente problema:
Determinare l’ampiezza di ciascun angolo alla base di un trapezio isoscele circoscritto a un semicerchio di raggio di misura \(r\) in modo che la superficie del solido generato dal trapezio in una rotazione completa intorno alla base maggiore risulti \(2\pi \left( 3\sqrt{2}-2 \right){{r}^{2}}\). Leggi tutto »
Un problema di geometria piana e solida
Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Un trapezio scaleno ha le basi rispettivamente \(60\) e \(9\) ed i lati obliqui di misura \(37\) e \(20\). Trovare l’area della superficie, la misura dell’altezza e le misure delle diagonali del trapezio, la misura del perimetro del triangolo avente per vertici gli estremi della base minore ed il punto di intersezione dei lati non paralleli.
Inoltre, trovare il rapporto dei volumi dei solidi generati dalla rotazione del triangolo di cui al punto precedente e del trapezio dato intorno alla retta passante per il vertice del triangolo opposto alla base minore del trapezio e parallela a questa. Leggi tutto »
Un problema con limite
Ricevo da Patrizia il seguente problema:
Di un trapezio rettangolo \(ABCD\) è data la misura della base maggiore \(AB=3a\) e quella del lato obliquo \(BC\) uguale a quella della base minore \(CD=2a\). Dopo aver determinato gli elementi incogniti del trapezio, traccia la semicirconferenza di diametro \(CB\) che incontra la base maggiore nel punto \(H\). Considera un punto \(P\) appartenente all’arco \(CH\) (\(P\hat{C}B=x\)) e calcola il limite della funzione
\[f\left( x \right)=\frac{P{{D}^{2}}-P{{C}^{2}}}{C{{D}^{2}}}\]
quando \(P\) raggiunge il punto \(H\).
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