Tutti gli articoli in “trigonometria”
Un problema di massimo
Ricevo da Federica il seguente problema:
Fra tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sopra un dato arco di circonferenza di raggio \(r\), qual è quello per cui è massima la somma dei lati che comprendono l’angolo, oppure è massimo il rettangolo dei lati stessi? Leggi tutto »
Una funzione e un integrale definito
Ricevo da Elisa il seguente problema:
In un sistema di riferimento \(Oxy\) considera la circonferenza di centro \(A(1,0)\) passante per \(O\). Detta \(r\) la retta di equazione \(y=mx\) sia \(OPQ\) il triangolo rettangolo inscritto nella circonferenza il cui cateto \(OP\) appartiene a \(r\). Trovare l’espressione \(f(m)\) dell’area del triangolo \(OPQ\) al variare di \(r\). Studia la funzione \(f(m)\) e rappresentane il grafico in un sistema di riferimento \(O’my\). Detti \(M\) e \(N\) i massimi relativi di \(f(m)\), calcola l’area del triangolo mistilineo avente come lati gli archi \(MO’\) e \(O’N\) ed il segmento \(MN\). Leggi tutto »
Un problema di trigonometria
Ricevo da Nadia il seguente problema:
Nel triangolo \(ABC\), \(BC\) è \(16\;cm\), \(\tan(A\hat{C}B)=\sqrt{15}/7\) e \(\cos(A\hat{B}C)=11/6\). Stabilisci se il triangolo è acutangolo e determina la lunghezza del perimetro e l’area della superficie. Leggi tutto »
Due limiti goniometrici
Ricevo da Elisa i seguenti quesiti:
1) Considerato un punto \(P\) sulla seimicirconferenza di diametro \(AB=2r\), detta \(x\) l’ampiezza dell’angolo \(P\hat{A}B\), determinare il limite per \(x\) che tende a \(0\) del rapporto tra le superfici dei solidi generati dal segmento \(AP\) e dall’arco \(PB\) in una rotazione completa intorno ad \(AB\).
2) Nel triangolo \(ABC\) si sa che \(B\hat{C}A=2B\hat{A}C\). Dette \(AN\) e \(CM\) le bisettrici degli angoli \(B\hat{A}C\) e \(B\hat{C}A\) e \(I\) l’incentro, posto \(B\hat{A}C=2x\), calcolare il limite per \(x\) che tende a \(0\) da destra del rapporto di \(Area(AIM)/Area(CIN)\). Leggi tutto »
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