La distanza fra la Terra e il Sole si accorcia, i raggi solari formano con la normale al suolo angoli più grandi, le perturbazioni atlantiche si fanno più frequenti e valicano gli appennini cariche di maggiore umidità, il punto di inversione del moto radiale della Terra al perielio si avvicina. Insomma, con una frase che quantunque un po' antiquata riassume benissimo i fatti: sta per arrivare l'inverno, ancora una volta.
Spero che perdonerete la parafrasi di uno degli inizi di romanzo più belli che io conosca, quello de L'uomo senza qualità di Robert Musil. L'autunno rende nostalgici. Gli altri penseranno che magari sia il Natale che si avvicina. Per me questo è piuttosto quel certo periodo dell'anno. Il periodo in cui come ogni anno mi preparo a presentare in classe la Seconda Legge della Termodinamica. E lo faccio, come ogni anno, con un certo batticuore...
Esattamente cinquant'anni fa, nel celebre discorso Le due culture, C. P. Snow denunciava l'indifferenza degli intellettuali di formazione umanistica nei confronti della cultura scientifica. Snow raccontava di avere domandato provocatoriamente ad alcuni letterati: "Conoscete la Seconda Legge della Termodinamica?", e di avere ricevuto reazioni fredde e negative. Eppure, commentava Snow, è stato come se gli avessi chiesto: "Avete mai letto un'opera di Shakespeare?"
Anche se molti aspetti della polemica di Snow non mi sembrano condivisibili, il suo esempio mi è sempre piaciuto. È vero, la Seconda Legge ha certamente un valore culturale che va oltre il significato, pure enorme, che essa ha nel contesto specifico della Termodinamica. Essa dice qualcosa di molto importante sul mondo, sul tipo di mondo in cui viviamo. Uno studente di liceo dovrebbe conoscerla anche se intende laurearsi come medico o come avvocato. E, nel caso della vasta maggioranza dei miei studenti che non si laureerà in Fisica, la responsabilità di trasmettere loro la Seconda Legge ricade tutta sulle mie spalle. È una grande responsabilità. Insegnare la Legge non è sufficiente: bisogna che gli studenti ne comprendano la rilevanza, che non vedano in essa soltanto una legge della fisica. Ne sarò all'altezza?
Eppure la Seconda Legge può essere espressa in una forma estremamente semplice, apparentemente banale. Si limita in fondo ad affermare che il passaggio di calore avviene spontaneamente soltanto da corpi più caldi a corpi più freddi, e mai viceversa. Dietro quell'innocuo "spontaneamente" si nasconde a fatica un vero intrico di difficoltà, che non tenterò di affrontare in questo post. Ma in questa forma così semplice, la Legge fa qualcosa che nessun'altra legge della fisica fa: distingue il passato dal futuro e impone che il tempo passi sempre da quello a questo, irrevocabilmente.
Una redistribuzione dell'energia
Proviamo a guardare le cose un po' più in dettaglio. Parlare di "passaggio di calore" significa parlare di un trasferimento di energia da un corpo all'altro. Sì, lo so che ho appena spiegato in un altro post che l'energia ha i suoi aspetti enigmatici. Ma la cosa essenziale la sappiamo: l'energia si conserva. Perciò l'energia che perdono i corpi più caldi dev'essere esattamente compensata da quella guadagnata dai corpi più freddi.
Cosa vuol dire, poi, che un corpo è "caldo"? Che ha una temperatura più alta, naturalmente. Ma cos'è la temperatura? Se avete già sentito parlare di "velocità delle molecole" e roba del genere, sapete che la temperatura è una misura della densità con la quale l'energia è distribuita in un corpo. In un corpo più caldo l'energia, rispetto a un corpo freddo, è impacchettata in maniera più densa, in modo che ad ogni molecola ne tocchi una frazione maggiore. Se due quantità d'acqua possiedono la stessa energia, quella che è costituita da meno acqua ha la temperatura maggiore.
Riformuliamo la legge in questo linguaggio. Se mettiamo a contatto due corpi e la densità di energia è maggiore in uno di essi, l'energia fluirà spontaneamente da questo all'altro fino a che non sarà distribuita con la stessa densità in entrambi. E poi? Poi, niente. Poi non succede più nulla. L'energia non va più da nessuna parte. I due corpi hanno raggiunto l'equilibrio termico.
In fondo al pozzo
L'equilibrio termico è come un pozzo dalle pareti infinitamente lisce: una volta scesi sul fondo, non si torna più indietro. Ancora una volta incontriamo il legame fra la Seconda Legge e l'irreversibilità di ciò che accade. Quando l'energia si è distribuita allo stesso modo in due corpi, non torna più a distribuirsi in maniera asimmetrica. Non spontaneamente, almeno. È possibile costringerla a farlo. Ma per riuscirsi in una limitata porzione di Universo, occorre peggiorare la situazione su scala più ampia.
Prendiamo un condizionatore d'aria. Il suo scopo è quello di sottrarre energia a un locale chiuso e rovesciarla nell'ambiente circostante. In questo modo la densità di energia nel locale e quella nell'ambiente, inizialmente uguali, diventano a poco a poco differenti. Abbiamo ricreato un po' di gradevole asimmetria, non è così? Però guardiamo un po' più in là. Nella centrale termoelettrica che fornisce energia all'impianto di condizionamento viene bruciato a questo scopo del combustibile. L'energia impacchettata densamente nei legami chimici delle molecole di combustibile viene liberata, e distribuita su un numero molto maggiore di molecole di gas, ceneri, acque di raffreddamento e così via. L'asimmetria creata dal condizionatore ha un prezzo: la distruzione di un'asimmetria molto maggiore nella centrale. Quando il carburante si sarà esaurito e il condizionatore si sarà fermato e l'energia gettata nell'ambiente circostante sarà tornata nel locale, questo sarà più caldo di com'era prima che accendessimo il condizionatore.
L’entropia
Fu Rudolf Clausius, nella seconda metà dell'Ottocento, a riconoscere che la Seconda Legge poteva essere associata a una quantità misurabile, l'entropia. L'idea è semplice: così come ogni sistema fisico possiede, in ciascuna configurazione particolare, una determinata energia, così possiede anche una determinata entropia, calcolata con un procedimento univoco a partire dalla conoscenza della configurazione in questione. Non ha importanza come il sistema sia arrivato in quella certa configurazione. In questo senso l'entropia è semplicemente una proprietà dello stato in cui si trova il sistema, proprio come l'energia.
Ma Clausius stabilì un teorema importante, che distingue in un modo cruciale l'entropia dall'energia. Se è vero - come afferma la Seconda Legge - che il calore passa spontaneamente dai corpi caldi a quelli freddi, allora, in un sistema isolato, l'entropia può soltanto aumentare. (Esiste, ad essere onesti, una classe molto particolare di processi durante i quali l'entropia di un sistema isolato rimane costante; sono i processi nei quali non è presente alcuna forma forma di attrito, neppure con l'aria residua in una campana a vuoto dove un pendolo ideale sta oscillando. Ma i processi che avvengono continuamente intorno a noi e in noi stessi sono ben diversi da questi processi idealizzati.)
Ecco di nuovo il pozzo dalle pareti invalicabili. Ma ora la situazione si rivela ancora peggiore di quello che credevamo. Se stiamo fermi sul fondo, non possiamo risalire. Ma se ci agitiamo, se compiamo un qualsiasi tentativo di scalare le pareti, inevitabilmente sprofondiamo ancora più in basso!
Clausius fu così impressionato dalla propria scoperta da darle una famosa formulazione cosmologica. L'Universo, rifletté, è appunto un sistema isolato. Rispetta le condizioni del teorema. Possiamo affermare perciò: L'energia dell'Universo si mantiene costante. L'entropia dell'Universo tende verso un massimo. Raggiunto quel massimo, nulla può più accadere al mondo. Ogni processo potrebbe soltanto far aumentare l'entropia. Ma l'entropia ha già per ipotesi il suo valore massimo. Ogni ulteriore cambiamento è perciò impossibile.
Il principio dell'entropia prende così la forma della profezia di una "morte termica" dell'Universo. Dobbiamo preoccuparci? L'Universo è destinato a una condizione di equilibrio termico irreversibile, dopo la quale la Storia sarà ormai conclusa?
Purtroppo, almeno per oggi, non ho più il tempo per spiegare come va a finire...
Per approfondire: